第3章+概率、概率分布與抽樣分布

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1、第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其概率3.1.1試驗(yàn)、事件與樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則3.1.4條件概率與事件的獨(dú)立性3.1.5全概率公式與逆概率公式3.1.1試驗(yàn)、事件與樣本空間必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）變化結(jié)果是事先可以確定的，一定的條件必然導(dǎo)致某一結(jié)果這種關(guān)系通?？梢杂霉交蚨蓙?lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象、不確定現(xiàn)象）在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象個(gè)別觀察的結(jié)果完全是偶然的、隨機(jī)會(huì)而定大量觀察的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律性（隨機(jī)性中寓含著規(guī)律

2、性）——統(tǒng)計(jì)規(guī)律性十五的夜晚能看見月亮？十五的月亮比初十圓！隨機(jī)試驗(yàn)嚴(yán)格意義上的隨機(jī)試驗(yàn)滿足三個(gè)條件：試驗(yàn)可以在系統(tǒng)條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的；每次試驗(yàn)前不能肯定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。廣義的隨機(jī)試驗(yàn)是指對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察（或?qū)嶒?yàn)）。實(shí)際應(yīng)用中多數(shù)試驗(yàn)不能同時(shí)滿足上述條件，常常從廣義角度來(lái)理解。隨機(jī)事件（事件）隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果常用大寫英文字母A、B、……、來(lái)表示基本事件（樣本點(diǎn)）不可能再分成為兩個(gè)或更多事件的事件樣本空間（Ω）基本事件的全體（全集）隨機(jī)事件（續(xù)）復(fù)

3、合事件由某些基本事件組合而成的事件樣本空間中的子集隨機(jī)事件的兩種特例必然事件在一定條件下，每次試驗(yàn)都必然發(fā)生的事件只有樣本空間?才是必然事件不可能事件在一定條件下，每次試驗(yàn)都必然不會(huì)發(fā)生的事件不可能事件是一個(gè)空集（Φ）3.1.2事件的概率1.古典概率2.統(tǒng)計(jì)概率3.主觀概率隨機(jī)事件的概率概率用來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值必然事件的概率為1，表示為P(?)=1不可能事件發(fā)生的可能性是零，P(?)=0隨機(jī)事件A的概率介于0和1之間，0

4、.概率的古典定義古典概型（等可能概型）——具有以下兩特點(diǎn)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果有限（即樣本空間中基本事件總數(shù)有限）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同——它是概率論的發(fā)展過(guò)程中人們最早研究的對(duì)象概率的古典定義概率的古典定義前提：古典概型定義（公式）計(jì)算古典概率常用到排列組合知識(shí)【例3-1】設(shè)有50件產(chǎn)品，其中有5件次品，現(xiàn)從這50件中任取2件，求抽到的兩件產(chǎn)品均為合格品的概率是多少？抽到的兩件產(chǎn)品均為次品的概率又是多少？解：任一件被抽到的機(jī)會(huì)均等，而且從50件產(chǎn)品中抽出2件相當(dāng)于從50個(gè)元素中取2個(gè)進(jìn)行組合，共有C

5、502種可能，所以這是一個(gè)古典概型。概率的統(tǒng)計(jì)定義當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，事件A發(fā)生頻率m/n穩(wěn)定地在某一常數(shù)p上下波動(dòng)，而且這種波動(dòng)的幅度一般會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而縮小，則定義p為事件A發(fā)生的概率當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，可用事件發(fā)生的頻率m/n作為其概率的一個(gè)近似值——計(jì)算概率的統(tǒng)計(jì)方法（頻率方法）例（補(bǔ)充）根據(jù)古典概率定義可算出，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的概率都是0.5。歷史上有很多人都曾經(jīng)做過(guò)拋硬幣試驗(yàn)。試驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率蒲豐40400.5069K.皮爾遜120000.5016K.皮爾遜

6、240000.5005羅曼諾夫斯基806400.4979【例3-2】某地區(qū)幾年來(lái)新生兒性別的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示，由此可判斷該地區(qū)新生兒為男嬰的概率是多少？觀察年份新生兒數(shù)（個(gè)）男嬰數(shù)（個(gè)）男嬰比例（％）200016248270.509200112056220.516200215127740.512200314077150.5083.主觀概率有些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，既不能通過(guò)等可能事件個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算，也不能根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率來(lái)近似主觀概率——依據(jù)人們的主觀判斷而估計(jì)的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小例如某經(jīng)理認(rèn)

7、為新產(chǎn)品暢銷的可能性是80％人們的經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)知識(shí)、對(duì)事件發(fā)生的眾多條件或影響因素的分析等等，都是確定主觀概率的依據(jù)3.1.3概率的基本性質(zhì)非負(fù)性：對(duì)任意事件A，有0?P(A)?1。規(guī)范性：必然事件的概率為1，即：P(?)=1不可能事件的概率為0，即：P(?)=0?？杉有裕喝鬉與B互斥，則：P(A∪B)=P(A)+P(B)對(duì)于多個(gè)兩兩互斥事件A1，A2，…，An，則有：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)上述三條基本性質(zhì)，也稱為概率的三條公理。(補(bǔ)充）關(guān)于概率的公理化定義概率

8、的以上三種定義，各有其特定的應(yīng)用范圍，也存在局限性，都缺乏嚴(yán)密性。古典定義要求試驗(yàn)的基本事件有限且具有等可能性統(tǒng)計(jì)定義要求試驗(yàn)次數(shù)充分大，但試驗(yàn)次數(shù)究竟應(yīng)該取多大、頻率與概率有多么接近都沒有確切說(shuō)明主觀概率的確定又具有主觀隨意性蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化定義:三條公理——通過(guò)規(guī)定應(yīng)具備的基本性質(zhì)來(lái)定義概率公理化定義為概率論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评泶蛳铝藞?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.加法公式用于求P(A∪B)——“A發(fā)生或B發(fā)生”的概率互斥