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1、第五章概率與概率分布PowerPoint統(tǒng)計學(xué)管理學(xué)院數(shù)理統(tǒng)計教研室統(tǒng)計教研室第五章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)第二節(jié)隨機變量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機事件的概念、事件的關(guān)系和運算2.理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)和運算法則理解隨機變量及其分布，計算各種分布的概率用Excel計算分布的概率第一節(jié)概率基礎(chǔ)一.隨機事件及其概率二.概率的性質(zhì)與運算法則隨機事件的幾個基本概念試驗在相同條件下，對事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)試驗具有以下特點可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但試驗的所有可能結(jié)果在試驗之前是確切知道
2、的在試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果事件的概念事件：隨機試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集合)例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3隨機事件：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)必然事件：每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用?表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于7不可能事件：每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用?表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于6事件與樣本空間基本事件一個不可能再分的隨機事件例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)樣本空間一個試驗中所有基本事件的集合，用?表示例如：在擲枚骰子的試驗中，??{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗中，??{正面
3、，反面}事件的關(guān)系和運算（事件的包含）AB?B?A?若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記作或A?B或B?A事件的關(guān)系和運算（事件的并或和）?事件A和事件B中至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的并。它是由屬于事件A或事件B的所有的樣本點組成的集合，記為A∪B或A+BBA?A∪B事件的關(guān)系和運算（事件的交或積）AB?A∩B?事件A與事件B同時發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點所組成的集合，記為B∩A或AB事件的關(guān)系和運算（互斥事件）AB?A與B互不相容?事件A與事件B中，
4、若有一個發(fā)生，另一個必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱兩個事件是相容的。顯然，事件A與事件B互斥的充分必要條件是事件A與事件B沒有公共的樣本點事件的關(guān)系和運算（事件的逆）A??A?一個事件B與事件A互斥，且它與事件A的并是整個樣本空間?，則稱事件B是事件A的逆事件。它是由樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點所組成的集合，記為?A事件的關(guān)系和運算（事件的差）?A-BAB?事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的差，它是由屬于事件A而不屬于事件B的那些樣本點構(gòu)成的集合，記為A-B事件的關(guān)系和運算（事件的性質(zhì)）?設(shè)A、B、C為三個事件，則有交
5、換律：A∪B=B∪AA∩B=B∩A結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)=(AB)C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)事件的概率事件的概率事件A的概率是對事件A在試驗中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值事件A的概率表示為P(A)概率的定義有：古典定義、統(tǒng)計定義和主觀概率定義事件的概率?例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)n的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右試驗的次數(shù)正面/試驗次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125概率
6、的古典定義?如果某一隨機試驗的結(jié)果有限，而且各個結(jié)果在每次試驗中出現(xiàn)的可能性相同，則事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個數(shù)m與樣本空間中所包含的基本事件個數(shù)n的比值，記為概率的古典定義（實例）【例】某鋼鐵公司所屬三個工廠的職工人數(shù)如下表。從該公司中隨機抽取1人，問：（1）該職工為男性的概率（2）該職工為煉鋼廠職工的概率某鋼鐵公司所屬企業(yè)職工人數(shù)工廠男職工女職工合計煉鋼廠煉鐵廠軋鋼廠4000320090018001600600620048001500合計8500400012500概率的古典定義（計算結(jié)果）解：(1)用A表示“抽中的職工為男性”這一事件；
7、A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則(2)用B表示“抽中的職工為煉鋼廠職工”；B為煉鋼廠全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則概率的統(tǒng)計定義?在相同條件下進(jìn)行n次隨機試驗，事件A出現(xiàn)m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動，且波動的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為概率的統(tǒng)計定義（實例）【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度。按照上個月的用電記錄，30天中有12天的用電量超過規(guī)定指標(biāo)，若第二個月仍沒有具體的節(jié)電措施，試問該廠第一天用電量超過指
8、標(biāo)的概率。解：上個月30天的記錄可以看作是重復(fù)進(jìn)行了30次試驗，試
