初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)課件.ppt

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1、初二數(shù)學(xué)第五章反比例函數(shù)西北師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院09計非（2）班作者：袁小倩●學(xué)習(xí)目標(biāo)●使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；●能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點；●能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題。情境導(dǎo)入●反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用情境1：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊

2、木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？情境導(dǎo)入情境2：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.問題：（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？v/(km/h)608090100120t/h●什么叫做反比例函數(shù)？一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k?！穹幢壤瘮?shù)表達(dá)式y(tǒng)

3、＝k／x（其中X是自變量，Y是X的函數(shù)）y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=kx(k為常數(shù)且k≠0），x≠0）●反比例函數(shù)的自變量的取值范圍①k≠0;②在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)?！穹幢壤瘮?shù)圖象oxyoxyoxyoxyABCD●反比例函數(shù)性質(zhì)●當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。●當(dāng)k>0時，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。（定義域

4、為x≠0；值域為y≠0。）●因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交?！裨谝粋€反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=

5、K

6、●反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點?！袢粼O(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么AB兩點關(guān)于原點對稱?！穹幢壤瘮?shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸?！穹幢壤瘮?shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱

7、,并且關(guān)于原點中心對稱.●反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形（o為原點）的面積為

8、k

9、●k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交?！?/p>

10、k

11、越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。●反比例函數(shù)的畫法步驟1）列表2）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點3）用平滑的曲線描出點當(dāng)雙曲線在一三象限，K＞0，在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。與X及Y軸無交點。當(dāng)雙曲線在二四象限，K＜0，在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。與X及Y軸無交點。x-3-2-112…y-4-6-12126…●小測試1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是A、B、C、D、2、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－3，－4），那

12、么函數(shù)的圖象應(yīng)在A、第一、三象限；B、第一、二象限；C、第二、四象限；D、第三、四象限；分析：根據(jù)經(jīng)過的點可以知道其中一組x、y的值，由此可以求出k的值。根據(jù)前面學(xué)過的反函數(shù)的性質(zhì)可以知道當(dāng)k>0時函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限?！穹幢壤瘮?shù)應(yīng)用舉例【例】反比例函數(shù)的圖象上有一點P（m,n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，求該反比例函數(shù)的解析式．分析：要求反比例函數(shù)解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關(guān)于k的方程．解：∵m,n是關(guān)于t的方程t2+3t+k=0的兩根∴m+n=-3，mn=k,又PO=根號13，∴m2+n2=13，∴（m+n）

13、2-2mn=13，∴9-2k=13．∴k=-2當(dāng)k=-2時，△=9+8＞0，∴k=-2符合條件，●用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.●通過實例進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的認(rèn)識,結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義.●通過已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡單的問題.學(xué)到了什么？謝謝觀賞