導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.1單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間IA．如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．1、單調(diào)增函數(shù)與單

2、調(diào)減函數(shù)區(qū)間I任意當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一、復(fù)習(xí)回顧：3．由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，且x10，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)，2)如果在某區(qū)間上f′(x)<0，那么f（x

3、）為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建構(gòu)數(shù)學(xué):注意:如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)。例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。四、數(shù)學(xué)運用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴當(dāng)x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－4＜0，解得x＜2.∴當(dāng)x∈(－∞，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)令2x－4＞0，解得x＞2.例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。四、數(shù)學(xué)運用

4、:解：取x1f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(-∞,2)單調(diào)遞減。當(dāng)20，f(x1)

5、減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x∈(2，+∞)時，f(x)也是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)是減函數(shù).說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。變式1：求的單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學(xué)運用:用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域；（若定義域為R,則可省去）（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集

6、寫出單調(diào)遞增區(qū)間；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間。注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。歸納：四、數(shù)學(xué)運用:基礎(chǔ)練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）例3：確定函數(shù)f(x)=sinx，的單調(diào)區(qū)間。四、數(shù)學(xué)運用:例4：求證：f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù)。四、數(shù)學(xué)運用:練習(xí)：求證：內(nèi)是減函數(shù)四、數(shù)學(xué)運用:五、小結(jié):2.利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時,首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通

7、過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或證明函數(shù)的單調(diào)性.六、課后作業(yè)P78習(xí)題3.3第1、2題謝謝！再見