加權(quán)模糊C_均值聚類.pdf

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1、第21卷第1期模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)Vol.21,No.12007年2月FuzzySystemsandMathematicsFeb.,2007文章編號(hào):1001-7402(2007)01-0106-05
加權(quán)模糊C-均值聚類李柏年(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233041)摘要:將經(jīng)典的模糊C-均值聚類中的歐氏距離推廣到廣義歐氏距離,得到了加權(quán)模糊C-均值聚類的迭代公式,實(shí)證分析表明加權(quán)模糊C-均值聚類的結(jié)果與主成分分析的排序基本一致,特別適用于大樣本的聚類與排序。關(guān)鍵詞:模糊C-均值聚類;主成分分析;特征值;權(quán)函

2、數(shù)中圖分類號(hào):O105文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言模糊聚類廣泛地用于模式識(shí)別與圖像處理的過程中,其中模糊C-均值聚類(FCM)首先由Bezdek于1981年提出,以后很多學(xué)者針對(duì)模糊聚類中選擇不同的距離函數(shù)得到不同的聚類結(jié)果,并且探索最佳分類的問題。但是迄今為止,沒有見到將模糊C-均值聚類與主成分分析相結(jié)合的文獻(xiàn)。本文將經(jīng)典的模糊C-均值聚類中的歐氏距離推廣到廣義歐氏距離,得到了加權(quán)模糊C-均值聚類的迭代公式,實(shí)證分析表明加權(quán)模糊C-均值聚類的結(jié)果與主成分分析的排序基本一致,特別適用于大樣本的聚類與排序。2加權(quán)模糊C-均值聚類

3、的算法2.1模糊C-均值聚類的迭代公式pp設(shè)X={X1,X2,?,XN}
R,R表示p維實(shí)數(shù)向量空間,令uik表示第k個(gè)樣本屬于第i類的cN隸屬度,0≤uik≤1,
uik=1,0<
uik

4、驟如下:0(1)取定c、m和初始隸屬度矩陣U,迭代步數(shù)I=0;(2)計(jì)算聚類中心V為
收稿日期:2005-10-26基金項(xiàng)目:安徽省教育廳科研項(xiàng)目(2005KJ311ZC)作者簡介:李柏年(1949-),教授,研究方向:數(shù)據(jù)分析。第1期李柏年:加權(quán)模糊C-均值聚類107NN(l)(l)m(l)mvi=
(uik)xk/
(uik),i=1,2,?,c;m>1k=1k=1(3)修正Uc2dm-1(l+1)ikuik=1/
,
i,kj=1djktt-1(4)對(duì)給定的
>0,實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)對(duì)取定的初始值進(jìn)行迭代計(jì)算直至max

5、{
uik-uik
}<
,則算法終止,否則l=l+1,轉(zhuǎn)向(2)。若ujk=max{uik},則xk∈第j類在解決實(shí)際問題的過程中,我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)利用經(jīng)典的模糊C-均值聚類所得到的結(jié)果與主成分分析綜合排名的結(jié)果有較大的差異,本文將模糊C-均值聚類加以改進(jìn),使得聚類的結(jié)果與主成分分析的排名基本一致。我們的方法將模糊C-均值聚類的迭代公式中的歐氏距離,改為加權(quán)歐氏距離,其中的權(quán)向量采取主成分分析的方法計(jì)算。2.2加權(quán)模糊C-均值聚類的迭代公式加權(quán)模糊C-均值聚類可以表示為如下的規(guī)劃問題:Ncm2minJ(U,V,c)=

6、(uik)(wjdik)k=1i=10≤uik≤1,1≤i≤c,1≤k≤Nc
uik=1,1≤k≤Ni=1s.t.N0<
uik

7、各地區(qū)生產(chǎn)力水平的聚類分析表1各地區(qū)生產(chǎn)力水平數(shù)據(jù)地區(qū)GDP固定資本人力資本地區(qū)GDP固定資本人力資本北京2.05765.94891.3600湖北0.78031.38201.0000天津1.83284.03081.3990湖南0.60390.91710.6660河北0.82361.62230.8690廣東1.36812.72981.0260山西0.54401.03370.7960廣西0.46600.83420.5460內(nèi)蒙古0.65031.10990.9310海南0.68591.94700.9280108模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)

8、2007年遼寧1.20012.03141.3850重慶0.56500.81270.6200吉林0.75531.31141.0220四川0.51181.04100.5630黑龍江0.93441.42081.2810貴州0.28560.57560.2990上海3.06748.03961.7480云南0.48401.01660.4660