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1、主講：周潤景教授單位：電子信息工程學院模糊C均值聚類目錄模糊C均值聚類應用背景模糊C均值算法模糊C均值聚類的MATLAB實現(xiàn)模糊C均值聚類結果分析一.模糊C均值聚類應用背景傳統(tǒng)的聚類分析是一種硬劃分（CrispPartition），它把每個待辨識的對象嚴格地劃分到某類中，具有“非此即彼”的性質，因此這種類別劃分的界限是分明的。然而實際上大多數(shù)對象并沒有嚴格的屬性，它們在性質和類屬方面存在著中介性，具有“亦此亦彼”的性質，因此適合進行軟劃分。Zadeh提出的模糊集理論為這種軟劃分提供了有力的分析工具，人們開始用模糊方法來處理聚類問題，并稱
2、之為模糊聚類分析。模糊聚類得到了樣本屬于各個類別的不確定性程度，表達了樣本類屬的中介性，建立起了樣本對于類別的不確定性的描述，能更客觀地反映現(xiàn)實世界，從而成為聚類分析研究的主流。在基于目標函數(shù)的聚類算法中模糊C均值（FCM，F(xiàn)uzzyC—Means）類型算法的理論最為完善，應用最為廣泛。二.模糊C均值算法1.模糊C均值聚類的準則設是n個樣本組成的樣本集合，c為預定的類別數(shù)目，是第i個樣本對于第j類的隸屬度函數(shù)。用隸屬度函數(shù)定義的聚類損失函數(shù)可以寫為其中，b>1，是一個可以控制聚類結果的模糊程度的常數(shù)。在不同的隸屬度定義方法下最小化聚類損
3、失函數(shù)，就得到不同的模糊聚類方法。其中最有代表性的是模糊C均值方法，它要求一個樣本對于各個聚類的隸屬度之和為1，即：二.模糊C均值算法2.模糊C均值算法步驟（1）設定聚類數(shù)目c和加權指數(shù)b：J.C.Bezdek根據(jù)經驗，認為b取2最合適。Cheung和Chen從漢字識別的應用背景得出b的最佳取值應在1.25～1.75之間。Bezdek和Hathaway等人從算法收斂性角度著手，得出b的取值與樣本數(shù)目n有關的結論，建議b的取值要大于n/(n?2)。Pal等人從聚類有效性方面的實驗研究得到b的最佳選取區(qū)間為[1.5,2.5]，在不做特殊要求
4、下可取區(qū)間中值b=2。二.模糊C均值算法（2）初始化各個聚類中心：式中，Ni是第i聚類?中的樣本數(shù)目。（3）重復下面的運算，直到各個樣本的隸屬度值穩(wěn)定：用當前的聚類中心根據(jù)下式計算隸屬度函數(shù)：二.模糊C均值算法用當前的隸屬度函數(shù)按下式更新計算各類聚類中心：當模糊C均值算法收斂時，就得到了各類的聚類中心和各個樣本對于各類的隸屬度值，從而完成了模糊聚類劃分。如果需要，還可以將模糊聚類結果進行解模糊，即用一定的規(guī)則把模糊聚類劃分轉化為確定性分類。三.模糊C均值聚類的MATLAB實現(xiàn)1.重要程序代碼這里對酒瓶顏色進行分類。下面介紹其重要程序代碼
5、：1）MATLAB模糊C均值數(shù)據(jù)聚類識別函數(shù)在MATLAB中（b=2），只要直接調用如下程序即可實現(xiàn)模糊C均值聚類：[Center,U,obj_fcn]=fcm(data,cluster_n)data：要聚類的數(shù)據(jù)集合，每一行為一個樣本；cluster_n：聚類數(shù)；Center：最終的聚類中心矩陣，每一行為聚類中心的坐標值；U：最終的模糊分區(qū)矩陣；obj_fcn：在迭代過程中的目標函數(shù)值。三.模糊C均值聚類的MATLAB實現(xiàn)注意：在使用上述方法時，要根據(jù)中心坐標Center的特點分清楚每一類中心所代表的實際中的哪一類，然后才能準確地將待
6、聚類的各方案準確地分為各自所屬的類別；否則，就會出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。2）MATLAB圖形顯示聚類模式使用命令[center,U,obj_fcn]=fcm(data,4)進行聚類后，可調用MATLAB圖形窗口顯示聚類結果，命令格式如下：maxU=max(U);%最大隸屬度index1=find(U(1,:)==maxU)%找到屬于第一類的點index2=find(U(2,:)==maxU)%找到屬于第二類的點index3=find(U(3,:)==maxU)%找到屬于第三類的點index4=find(U(4,:)==maxU)%找到屬于第
7、四類的點三.模糊C均值聚類的MATLAB實現(xiàn)為了提高圖形的區(qū)分度，添加如下命令：line(data(index1,1),data(index1,2),data(index1,3),'linestyle','none','marker','*','color','g');line(data(index2,1),data(index2,2),data(index2,3),'linestyle','none','marker','*','color','r');line(data(index3,1),data(index3,2),data(i
8、ndex3,3),'linestyle','none','marker','+','color','b');line(data(index4,1),data(index4,2),data(index4,3)
