材料力學(xué) 教學(xué)課件 作者 顧曉勤 等 第04章 扭轉(zhuǎn)第7節(jié) 非圓截面軸的自由扭轉(zhuǎn).ppt

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1、非圓形橫截面軸實(shí)例一、自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)非圓截面軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)表明，扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面不再保持平面而發(fā)生翹曲，圖a、b分別表示矩形截面軸扭轉(zhuǎn)前后的情況。翹曲是非圓截面軸扭轉(zhuǎn)的一個(gè)重要特征，由此可見對(duì)非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)，平面假設(shè)不再成立，圓截面軸的扭轉(zhuǎn)公式不能應(yīng)用到非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算中。自由扭轉(zhuǎn)：若整個(gè)桿的各橫截面的翹曲不受任何限制，任意兩相鄰橫截面的翹曲情況完全相同，截面間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱向距離保持不變，橫截面上只產(chǎn)生切應(yīng)力而無正應(yīng)力，這種情況稱為自由扭轉(zhuǎn)。圖a)。約束扭轉(zhuǎn)：若扭轉(zhuǎn)桿件受到約束，橫截面的翹曲受到限制，則為約束扭轉(zhuǎn)，如圖b)。約束扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是桿件各橫截面的翹曲

2、程度不同，縱向纖維的長度發(fā)生改變，導(dǎo)致橫截面上不但有切應(yīng)力，還有正應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)及理論分析表明，對(duì)于矩形、橢圓截面等實(shí)心截面桿件，約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正應(yīng)力一般很小，可以略去不計(jì)，仍可按自由扭轉(zhuǎn)處理；但對(duì)薄壁截面桿件（如工字鋼），因約束扭轉(zhuǎn)引起的正應(yīng)力較大，不可忽略，故必須按約束扭轉(zhuǎn)處理。根據(jù)彈性力學(xué)的理論分析結(jié)果，在小變形條件下，矩形截面的軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面周邊上切應(yīng)力方向平行于截面周邊如圖示，矩形的四個(gè)角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零。最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點(diǎn)處，而在短邊的中點(diǎn)的切應(yīng)力也相當(dāng)大。二、矩形截面軸扭轉(zhuǎn)矩形截面扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、以及扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式可表達(dá)為：式中和分別代表矩

3、形截面長邊和短邊的長度；系數(shù)、與比值有關(guān)，其值見表4-1。h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.0??0.2080.2910.2310.2460.2580.2670.2820.2990.3070.3130.333?0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.333?1.000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743表4-1矩形截面扭轉(zhuǎn)時(shí)系數(shù)?、?、?解：因面積相等例4-7材料、橫截面積與長度均相同的圓形截面軸和正方

4、形截面軸，若作用在軸端的扭力偶矩也相同，試計(jì)算上述兩軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形，并進(jìn)行比較。圓形截面軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為圓形截面軸的最大變形為方形截面軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力方形截面軸的最大變形為圓形截面軸方形截面軸結(jié)論無論是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度或是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面軸均比正方形截面軸好。