圓的旋轉(zhuǎn)不變性.ppt

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1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)弧、弦、圓心角圓的有關(guān)性質(zhì)圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·一、思考圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.圓有旋轉(zhuǎn)不變性·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA二、概念∠AOB為圓心角如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、因此，重合，A

2、B與A′B′重合．與AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′圓心角定理及推廣定理：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦

3、中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。即：同圓或等圓中⌒⌒AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知一得二證明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題例1如圖在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，

4、那么_____________，____________．·CABDEFOAB=CDAB=CD六、練習(xí)AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO相等因?yàn)锳B=CD，所以∠AOB=∠COD.又因?yàn)锳O=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因?yàn)镺E、OF是AB與CD對(duì)應(yīng)邊上的高，所以O(shè)E=OF.六、練習(xí)解:2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵3、如圖，已知AD

5、=BC、求證AB=CD.OABCD變式：如圖，如果弧AD=弧BC，求證：AB=CD2、如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O的一點(diǎn)，且，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？自主探究合作交流任務(wù)三：學(xué)以致用4、如圖，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的兩條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交與點(diǎn)G，試證明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF