實(shí)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)例析.doc

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1、實(shí)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)例析1、對平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透理解不透平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)，往往出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，漏掉其中一個(gè)，而求立方根時(shí)，又多寫一個(gè)；求算術(shù)平方根時(shí)前面加上“”成了平方根等等。例1（1）求6的平方根（2）求的算術(shù)平方根錯(cuò)解：（1）；（2）的算術(shù)平方根是9錯(cuò)解分析：錯(cuò)解（1）中混淆了平方根和算術(shù)平方根；錯(cuò)解（2）中=9，的算術(shù)平方根其實(shí)是9的算術(shù)平方根，而9的算術(shù)平方根是3。正確解法：（1）；（2）的算術(shù)平方根是3。例2求64與－27的立方根。錯(cuò)解：64的立方根是±4，－27沒有立方根。錯(cuò)解分析：64的立方根是4，只

2、有一個(gè)，認(rèn)為64的立方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，是與正數(shù)的平方根相混淆；－27的立方根是－3，錯(cuò)誤地認(rèn)為－27沒有立方根是與負(fù)數(shù)沒有平方根相混淆。正確解法：因?yàn)?3=64，所以64的立方根是4。因?yàn)椋ǎ?）3=－27，所以－27的立方根是－3。2、忽略平方根成立的條件只有非負(fù)數(shù)才能開平方，這一條件解題時(shí)往往被我們忽略。例3當(dāng)m取何值時(shí)，有意義？錯(cuò)解：不論m取何值時(shí)，都無意義。錯(cuò)解分析：考慮不全，漏掉了m=0時(shí)的情況。正確解法：當(dāng)m=0時(shí)，－m2=0，此時(shí)有意義。3、實(shí)數(shù)分類時(shí)只看表面形式對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷。例4下列各數(shù)－2、、3.1415

3、9、－、、（－）2、、中無理數(shù)有．錯(cuò)解：無理數(shù)有、－、、（－）2、。錯(cuò)解分析：這種錯(cuò)誤認(rèn)為帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。其實(shí)能化簡的應(yīng)先化簡，－=－3，（－）2=7，=2，所以它們是有理數(shù)。正確解法：無理數(shù)有、。4、運(yùn)算錯(cuò)誤在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則與公式的正確應(yīng)用，千萬不要忽略公式的應(yīng)用條件。例5化簡（1）5（2）錯(cuò)解：（1）5=5=2；（2）==（－3）×（－5）=15錯(cuò)解分析：（1）中合并同類二次根式時(shí)丟掉了從而出錯(cuò)；（2）中忽略了公式的應(yīng)用條件，即a≥0，b≥0，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，雖然最后結(jié)果正確，但解法是錯(cuò)誤的。正確解法：（1）5=5=2；（2）===3×5=15

4、。