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《高等代數(shù)專題研究模擬試題答案（05秋）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高等代數(shù)專題研究模擬試題高等代數(shù)專題研究模擬試題一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1.不等式的解集是( )．(A) (―￥,―)(B)(―￥,―)è(0,+￥)(C)(－)è(0,+￥)(D)(―,0)2.設(shè)一個(gè)代數(shù)體系(R,+,×)，下列條件中，不是環(huán)的定義必須滿足的條件為( )．(A)"a,b?R，a+b=b+a(B)在R中存在一個(gè)零元素q，使得"a?R,有a+q=q+a=a(C)在R運(yùn)算×對(duì)+滿足分配律(D)"a,b?R，a×b=b×a3.以下結(jié)論正確是( )．(A)實(shí)系數(shù)奇次多項(xiàng)式至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根(B)任何實(shí)系數(shù)n(n>0)次多項(xiàng)式至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根(C)任何
2、復(fù)系數(shù)n(n>0)次多項(xiàng)式至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根(D)復(fù)系數(shù)n(n>0)次多項(xiàng)式一定有n個(gè)不同復(fù)數(shù)根4.分配4個(gè)學(xué)生到3個(gè)不同單位實(shí)習(xí)，不同的分配方式有( )．(A)(B)34(C)(D)5.從m個(gè)正整數(shù)a1,a2,…,am中任意取出m+1個(gè)數(shù)，則( )．(A)至多有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)相同(B)只有兩個(gè)數(shù)相同(C)至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)相同(D)相同的數(shù)必有m個(gè)二、填空題(每小題3分，本題共15分).6設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上定義，如果q130,q130,且q1+q2=1,對(duì)任意(a,b)上的x1，x2,都有 ，則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上是
3、上凸函數(shù)．7.設(shè)R是整環(huán)，如果對(duì)R中的元素a，存在R中的元素b，使得 ，則稱a是可逆元素．8.有第1,2,3,4,5，6,7分冊(cè)的全集五套，從每套中取一本，那么共有 種不同取法．9.重新排列1,2,3,4,5,6,7,8，使得奇數(shù)在自己的位置上，而偶數(shù)不在自己位置上的排列有 個(gè)10.多項(xiàng)式(x1+x2+…+xt)n展開合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)為，那么該多項(xiàng)式是 ?。⒑?jiǎn)述題(每小題5分，共10分)11.試用不等式表述均值不等式(幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù))．12.試表述可重復(fù)全排列計(jì)算公式的含意．四、計(jì)算題(每小題10，本題共40分)
4、13.設(shè)集合A=｛a1,a2,a3｝，B={b1,b2}，試寫出A到B的所有不同映射，并指出為單射、滿射和雙射各有幾個(gè)？14.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z，且x+y+z=2，求函數(shù)．f(x,y,z)＝2x2+3y2+9z23高等代數(shù)專題研究模擬試題的最小值．15.求剩余類環(huán)Z8上的多項(xiàng)式的根．．16. 求1到1000的整數(shù)中不能被14且不能被21整除的數(shù)的個(gè)數(shù)．五、證明題(每小題10分，本題共20分)17.設(shè)集合M={(x,y)?x,y是有理數(shù)}，在M上定義運(yùn)算?，任意M上的元素(x,y),(a,b),(a,b)?(x,y)=(ax,ay+b)證明(M,?)是代數(shù)體系．并證明?在M上
5、可結(jié)合，不可交換．18.設(shè)R是一個(gè)整環(huán)，R中任何兩個(gè)元素都存在最大公因式，則對(duì)R中任意元素a，b，c，有 ((a,b),c)~(a,(b,c))高等代數(shù)專題研究模擬試題答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1.B．2.D．3.A．4.B．5.C．二、填空題(每小題3分，本題共15分)6. f(q1x1+q2x2)3q1f(x1)+q2f(x2)． 7. a×b=b×a=1．8.． 9.9． 10. (x1+x2+x3)7 ．三、簡(jiǎn)述題(每小題7分，共14分)11.設(shè)有n個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2,…,an， (1分)則(4分)且只有當(dāng)a1=a2=…=
6、an時(shí)取等號(hào)．(5分)12. 設(shè)r1個(gè)b1和r2個(gè)b2，且r1+r2=n的集合S，則S的元素的全排列個(gè)數(shù)為 (5分)四、計(jì)算題(每小題10，本題共40分)13. 所有映射為s1：a1?b1，a2?b1，a3?b1；s2：a1?b2，a2?b1，a3?b1；s3：a1?b1，a2?b2，a3?b1；s4：a1?b1，a2?b1，a3?b2；s5：a1?b2，a2?b2，a3?b1；s6：a1?b2，a2?b1，a3?b2；s7：a1?b1，a2?b2，a3?b2；s8：a1?b2，a2?b2，a3?b2；(8分)單射和雙射沒有．滿射有6個(gè)．
7、 (10分)14. x+y+z= (2分)由柯西不等式 3 (7分)所以，2x2+3y2+9z23．所求2x2+3y2+9z2的最小值是． (10分)15.Z8={}，(3分)Z8中使得多項(xiàng)式f(x)=為0的均為其根．經(jīng)驗(yàn)證，，,,,3高等代數(shù)專題研究模擬試題(8分)可知所求全部根為． (10分)16. 設(shè)S={1,2,3,…,1000}，A,B分別表示S中能被14和21整除的整數(shù)集合．(2分)則 ， ， ，(5分)所求為 ＝(1
