這個點叫費爾馬點.docx

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1、這個點叫費爾馬點。費爾馬點——就是到三角形的三個頂點的距離之和最短的點。對于一個頂角不超過120度的三角形，費爾馬點是對各邊的張角都是120度的點。對于一個頂角超過120度的三角形，費爾馬點就是最大的內(nèi)角的頂點。如右圖中，設(shè)P為三角形ABC中任意一點。將三角形ABP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60度得三角形EBD，有ED=AP，∠EDB=∠APB，BD=BP，∠DBP=60度，三角形DBP是正三角形，DP=BP。要使PA+PB+PC最小，只要ED+DP+PC最小。由兩點之間線段最短，必須EDPC在一條直線上，

2、因∠PDB=∠DPB=60度，故必須∠EDB=∠BPC=120度，即當(dāng)∠APB=∠BPC=∠APC=120度時，PA+PB+PC最小。（因圖片超限，詳見參考資料）向左轉(zhuǎn)

3、向右轉(zhuǎn)