期權和公司債務的定價.doc

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1、課程：專業(yè)英語專業(yè)：概率論與數理統(tǒng)計年級：2009級姓名：董南成績：期權和公司債務的定價費希爾·布萊克（FischerBlack）邁倫.斯科爾斯（MyronScholes）如果期權能在市場中正確地定價，就有可能確定由期權及其標的股票的多頭和空頭所構造的資產組合的收益。運用這個原理，可以推導出一個理論上的期權定價公式。因為幾乎所有的公司負債都可以被視為期權的組合，推導期權的公式和分析也可用于諸如普通股、公司債券和權證等公司負債。特別地，公式可以用于推導可違約公司債券的貼現(xiàn)值。介紹期權是一種受制于一定條件，在指定的期限內，賦予買入或賣出某種資產權利的保證?！懊?/p>

2、式期權”是一種可以在期權到期之前的任意時間行使的期權。“歐式期權”是一種只能在一個未來指定的日期行使的期權。行使期權時資產支付的價格被稱為“行使價格”或“執(zhí)行價格”。期權可被行使的最后一天被稱為“截止日”或“到期日”。最簡單的期權品種是賦予購買單一普通股的權利。本文中大部分我們都是討論這種期權，這種期權常被歸為“看漲期權”。一般來說，股票的價格越高，期權的價值就越大。當股票價格遠大于行使價格時，期權肯定會被行使。期權的現(xiàn)值因此也會近似等于股票的價格減去與期權有相同到期日、面值等于執(zhí)行價格的純貼現(xiàn)債券的價格。另一方面，如果股票的價格遠小于行使價格，期權到期時

3、不會被行使，它的價值近似為零。如果期權的截止日在非常遙遠的未來，那么在到期日支付行使價格的債券的價格會非常低，期權的價值就近似等于股票的價格。在另一方面，如果到期日非常近，期權的價值就近似等于股票的價格減去行使價格，如果股票價格低于行使價格，期權的價值為零。通常地，如果股票的價值不變，期權價值隨到期日的接近而下降。這些期權價值和股票價格關系的一般性質常用圖1中的圖形說明。直線A代表期權的最大值，因為期權的價值不會超過股票的價格。直線B代表期權的最小值，因為期權的價值不為負且不會小于股票的價格減去行使價格。直線依次代表到期日越來越短的期權的價值。一般地，代表

4、期權價值的曲線是向上凹的。由于它也位于45度直線A的下方，我們可以看到期權的變動比股票的更不穩(wěn)定。一個給定股票價格百分比的變動會導致一個到期日恒定的期權的價值更大的變動。然而，期權的相對變動性不是一個常數，它依賴于股票的價格和到期日。先前大部分有關于期權定價的工作都是以權證的形式表述的。例如，Sprenkle（1961）、Ayres（1963）、Boness（1964）、Samuelson（1965）、Baumol、Malkiel和Quandt（1966）和Chen（1970）都推導出同樣的定價公式的一般形式。然而，他們的公式都是不完整的，因為他們都沒有涉

5、及有一個或多個任意參數的情況。例如，Sprenkle的期權定價公式如下：在這個表達式中，是股票價格，是行使價格，是到期日，是當前日期，是股票回報的方差率，是自然對數，是累計正態(tài)密度函數。但和是未知的參數。Sprenkle（1961）定義為當權證到期時股票價格的期望值與股票當前價格的比值，是基于股票風險的一個貼現(xiàn)因子。他嘗試以經驗估計和的值，但結果發(fā)現(xiàn)他還是無能為力。更典型地，Samuelson（1965）有兩個未知參數和，其中是股票的期望回報率，是權證的期望回報率或應用于權證的貼現(xiàn)率。他假設當權證到期時股票合理的價值分布服從對數正態(tài)分布且在行使價格切斷分布

6、并取這個分布的期望值。隨后他用貼現(xiàn)率將這個期望值貼現(xiàn)至今。不幸地是，在資本市場均衡的條件下似乎沒有證券的定價模型能用這個合適的程序確定權證的價值。在隨后的論文中，Samuelson和Merton（1969）認識到當權證行使時貼現(xiàn)其可能價值分布的期望值不是合適的程序。他們進一步發(fā)展了將期權價格看做股票價格函數的理論。他們還認識到貼現(xiàn)率在某種程度上是由投資者愿意持有的全部股票與期權的應收賬款這個必要條件確定的。但他們沒有利用投資者也必須持有其它資產的事實，因此影響其貼現(xiàn)率的期權和股票的風險僅僅是無法回避風險的一部分。他們最終的公式依賴于他們所假設的典型投資者的

7、效用函數。Thorp和Kassouf（1967）表述了我們開發(fā)模型的觀念之一。他們用實際權證價格的曲線模擬得到了一個權證的經驗定價公式。之后他們利用這個公式計算了用作對沖的一個多頭和另一個空頭的股票與權證的比例。他們沒有從事均衡的研究，即對沖的回報應該等于一項無風險資產的回報。我們下面所展示的是用均衡條件來推導理論上的定價公式。定價公式為了能根據股票價格推導出期權價值的公式，我們假設一些市場對于股票和期權的“理想條件”。a)短期利率是已知的且在整個時間段內是常數。b)股票價格在連續(xù)的時間內隨機游動且其方差率與股票價格的平方成比例。因此在任意有限時間間距的末

8、端合理的股票價格分布是對數正態(tài)的。股票回報的方差是常數。c)股票不