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1、期權定價策略和定價方法探究【摘要】以Black-Scholes模型為開端，現(xiàn)代期權定價理論已經擁有了近40年的歷史。隨著現(xiàn)代金融市場的發(fā)展，市場上創(chuàng)造了很多更為復雜的期權產品，而且隨著股票、債券、外匯和期貨市場的發(fā)展，以其為標的資產的期權產品也在收益率和價格上發(fā)生了變化。本文根據不同期權產品的基本特征，分析并研究目前存在的定價理論方法以及存在的問題?！娟P鍵詞】期權定價模型布朗運動維納過程B&S模型一、引言期權是一種金融衍生工具，期權最主要的特征是賦予期權的購買者一種交易或者操作的權利，在滿足一定條件或者發(fā)生某種具體事件時，期權的買方通過執(zhí)行權力可以轉移風險或者獲利。期權不僅包括以
2、金融資產為標的資產并在公開市場交易的期權，也包括以實物資產為標的物的實物期權和以期權為標的資產的復合期權。但是，實物期權是一種不可交易的、依附于實體投資的選擇權，分析投資決策過程中的重要因素，會顯著地影響實物投資未來收益狀況。在分析期權定價問題之前，首先需要認識目前存在的期權產品，因為不同性質的期權擁有不同的價格分布、風險特征、波動率交易規(guī)則和偏差率等問題。由于不同的期權行權條件、到期標的資產價格計算方式、期權標的資產種類以及權利性質是不同的，因此，在期權定價問題上目前的學者都是根據具體期權的性質和特征，并尋找可以復制或者描述該具體期權價格分布、波動性或者收益率變動的數(shù)學模型或者
3、資產組合，最后通過合成投資組合或者數(shù)學模型加以計算期權的價格和價格變化軌跡。二、Black-Scholes模型1973年布萊克和斯科爾斯推導出以無股利支付的股票為標的資產的歐式期權的定價模型。該模型假設：(1)期權為歐式期權；(2)期權的標的資產的收益率服從對數(shù)正態(tài)分布；(3)在期權有效期內，標的資產不支付股利；(4)市場是無摩擦的，不存在交易費用、稅收、無風險套利機會；(5)無風險收益率和標的資產收益率的變量是恒定的；(6)市場交易是連續(xù)的，不存在間斷性和跳躍性特征；(7)標的資產波動率為恒定值；(8)標的資產價格服從幾何布朗運動規(guī)律,即：，其中表示股票的在t時間的價格，和分別
4、表示股票的波動率和預期收益率，表示標準布朗運動。B&S模型的基本思路是：影響標的資產價格的各種不確定因素也會對以該資產為標的資產的期權產生影響，在標的資產和期權都服從維納過程(布朗運動)的條件下，通過建立期權和標的資產的適當頭寸的投資組合，用以抵消連續(xù)時間隨機運動過程，則投資組合實現(xiàn)不存在無風險套利機會和零風險，收益率等于無風險收益率。：B&S模型微分方程為：B&S模型是現(xiàn)代金融期權定價模型的基礎，之后所提出的期權模型有些是根據對B&S模型假設的修改，從新推導新的期權定價模型，或者是根據具體期權的性質從新的思路和方法中分析具體期權的定價問題。三、蒙特卡洛模擬法由于解析法的數(shù)學模型
5、擁有十分嚴格的假設條件，因此很多期權產品受到標的資產種類、交易規(guī)則、執(zhí)行價格決定方式等的限制，使用數(shù)學模型求解期權價格可能存在很大的誤差，甚至是錯誤的。為了避免使用數(shù)學模型估計期權價格所面對的維數(shù)問題和收斂問題，可以通過多次運算進行大數(shù)統(tǒng)計的方法求解期權平均價格和期望值。MonteCarlo模擬法是一種統(tǒng)計與概率論相結合的綜合性計算方法。蒙特卡洛模擬法的基本思路是：在風險中性的假設前提下，通過已知的標的資產的價格分布函數(shù)，將期權的有效期平均分割成若干的小時間段，在每個小時間段通過計算機對已知的分布函數(shù)進行隨機抽樣用來模擬標的資產的價格可能的走勢，再根據一定的數(shù)學方法計算期權的最終
6、價值，利用具體的收益率進行折現(xiàn)計算期權的當期價值，將此次計算出的當期價值作為期權價格的一個樣本，不斷地重復以上的計算步驟，求解更多可能的期權價格隨機樣本數(shù)值，重復至少幾千次同樣的運算步驟，在根據求得的期權價格隨機樣本數(shù)值計算算術平均值，求得期權的平均價格。蒙特卡洛模擬法在歐式期權定價方面的使用上，因為歐式期權只有在到期日才可以執(zhí)行，因此按照以上提出的思路，計算出從期權發(fā)行日到期權到期日的時間內各個小時間段的收盤價，并根據執(zhí)行價格和到期收盤價的差值計算期權的到期價值。數(shù)學表達為：假設標的資產服從風險中性的幾何布朗運動，標的資產價格的微分方程為，設Z是一個標準正態(tài)分布的隨機樣本，如果
7、整個時間段被分隔成，根據伊藤定理標的資產價格公式為，所以是服從均值為方差為的正態(tài)分布，通過隨機抽樣模擬標的資產的價格走勢，按照或者的原則確定買入期權或者賣出期權的價值，最后根據折現(xiàn)后的期權價值現(xiàn)值或者，計算算術平均值或者以確定期權的當期價格。亞式期權定價與歐式期權基本相同，但是在確定執(zhí)行價格時，要依靠整個模擬過程的價格走勢來計算執(zhí)行價格。美式期權可以在整個期權有效期內的任何時間執(zhí)行,Longstaff和Schwartz(2000)提出利用最小二乘蒙特卡洛模擬法。在使用蒙特卡洛模擬
