期權(quán)定價策略和定價方法探究

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1、期權(quán)定價策略和定價方法探究【摘要】以Black-Scholes模型為開端，現(xiàn)代期權(quán)定價理論已經(jīng)擁有了近40年的歷史。隨著現(xiàn)代金融市場的發(fā)展，市場上創(chuàng)造了很多更為復(fù)雜的期權(quán)產(chǎn)品，而且隨著股票、債券、外匯和期貨市場的發(fā)展，以其為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)產(chǎn)品也在收益率和價格上發(fā)生了變化。本文根據(jù)不同期權(quán)產(chǎn)品的基本特征，分析并研究目前存在的定價理論方法以及存在的問題?！娟P(guān)鍵詞】期權(quán)定價模型布朗運動維納過程B&S模型一、引言期權(quán)是一種金融衍生工具，期權(quán)最主要的特征是賦予期權(quán)的購買者一種交易或者操作的權(quán)利，在滿足一定條件或者發(fā)生某種具體事件時，期權(quán)的買方通過執(zhí)行權(quán)力可以轉(zhuǎn)移風(fēng)險或者獲利。期權(quán)不僅包括以

2、金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)并在公開市場交易的期權(quán)，也包括以實物資產(chǎn)為標(biāo)的物的實物期權(quán)和以期權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)的復(fù)合期權(quán)。但是，實物期權(quán)是一種不可交易的、依附于實體投資的選擇權(quán)，分析投資決策過程中的重要因素，會顯著地影響實物投資未來收益狀況。在分析期權(quán)定價問題之前，首先需要認(rèn)識目前存在的期權(quán)產(chǎn)品，因為不同性質(zhì)的期權(quán)擁有不同的價格分布、風(fēng)險特征、波動率交易規(guī)則和偏差率等問題。由于不同的期權(quán)行權(quán)條件、到期標(biāo)的資產(chǎn)價格計算方式、期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)種類以及權(quán)利性質(zhì)是不同的，因此，在期權(quán)定價問題上目前的學(xué)者都是根據(jù)具體期權(quán)的性質(zhì)和特征，并尋找可以復(fù)制或者描述該具體期權(quán)價格分布、波動性或者收益率變動的數(shù)學(xué)模型或者

3、資產(chǎn)組合，最后通過合成投資組合或者數(shù)學(xué)模型加以計算期權(quán)的價格和價格變化軌跡。二、Black-Scholes模型1973年布萊克和斯科爾斯推導(dǎo)出以無股利支付的股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價模型。該模型假設(shè)：(1)期權(quán)為歐式期權(quán)；(2)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)的收益率服從對數(shù)正態(tài)分布；(3)在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利；(4)市場是無摩擦的，不存在交易費用、稅收、無風(fēng)險套利機會；(5)無風(fēng)險收益率和標(biāo)的資產(chǎn)收益率的變量是恒定的；(6)市場交易是連續(xù)的，不存在間斷性和跳躍性特征；(7)標(biāo)的資產(chǎn)波動率為恒定值；(8)標(biāo)的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動規(guī)律,即：，其中表示股票的在t時間的價格，和分別

4、表示股票的波動率和預(yù)期收益率，表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。B&S模型的基本思路是：影響標(biāo)的資產(chǎn)價格的各種不確定因素也會對以該資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)產(chǎn)生影響，在標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)都服從維納過程(布朗運動)的條件下，通過建立期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的適當(dāng)頭寸的投資組合，用以抵消連續(xù)時間隨機運動過程，則投資組合實現(xiàn)不存在無風(fēng)險套利機會和零風(fēng)險，收益率等于無風(fēng)險收益率。：B&S模型微分方程為：B&S模型是現(xiàn)代金融期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)，之后所提出的期權(quán)模型有些是根據(jù)對B&S模型假設(shè)的修改，從新推導(dǎo)新的期權(quán)定價模型，或者是根據(jù)具體期權(quán)的性質(zhì)從新的思路和方法中分析具體期權(quán)的定價問題。三、蒙特卡洛模擬法由于解析法的數(shù)學(xué)模型

5、擁有十分嚴(yán)格的假設(shè)條件，因此很多期權(quán)產(chǎn)品受到標(biāo)的資產(chǎn)種類、交易規(guī)則、執(zhí)行價格決定方式等的限制，使用數(shù)學(xué)模型求解期權(quán)價格可能存在很大的誤差，甚至是錯誤的。為了避免使用數(shù)學(xué)模型估計期權(quán)價格所面對的維數(shù)問題和收斂問題，可以通過多次運算進行大數(shù)統(tǒng)計的方法求解期權(quán)平均價格和期望值。MonteCarlo模擬法是一種統(tǒng)計與概率論相結(jié)合的綜合性計算方法。蒙特卡洛模擬法的基本思路是：在風(fēng)險中性的假設(shè)前提下，通過已知的標(biāo)的資產(chǎn)的價格分布函數(shù)，將期權(quán)的有效期平均分割成若干的小時間段，在每個小時間段通過計算機對已知的分布函數(shù)進行隨機抽樣用來模擬標(biāo)的資產(chǎn)的價格可能的走勢，再根據(jù)一定的數(shù)學(xué)方法計算期權(quán)的最終

6、價值，利用具體的收益率進行折現(xiàn)計算期權(quán)的當(dāng)期價值，將此次計算出的當(dāng)期價值作為期權(quán)價格的一個樣本，不斷地重復(fù)以上的計算步驟，求解更多可能的期權(quán)價格隨機樣本數(shù)值，重復(fù)至少幾千次同樣的運算步驟，在根據(jù)求得的期權(quán)價格隨機樣本數(shù)值計算算術(shù)平均值，求得期權(quán)的平均價格。蒙特卡洛模擬法在歐式期權(quán)定價方面的使用上，因為歐式期權(quán)只有在到期日才可以執(zhí)行，因此按照以上提出的思路，計算出從期權(quán)發(fā)行日到期權(quán)到期日的時間內(nèi)各個小時間段的收盤價，并根據(jù)執(zhí)行價格和到期收盤價的差值計算期權(quán)的到期價值。數(shù)學(xué)表達(dá)為：假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)服從風(fēng)險中性的幾何布朗運動，標(biāo)的資產(chǎn)價格的微分方程為，設(shè)Z是一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機樣本，如果

7、整個時間段被分隔成，根據(jù)伊藤定理標(biāo)的資產(chǎn)價格公式為，所以是服從均值為方差為的正態(tài)分布，通過隨機抽樣模擬標(biāo)的資產(chǎn)的價格走勢，按照或者的原則確定買入期權(quán)或者賣出期權(quán)的價值，最后根據(jù)折現(xiàn)后的期權(quán)價值現(xiàn)值或者，計算算術(shù)平均值或者以確定期權(quán)的當(dāng)期價格。亞式期權(quán)定價與歐式期權(quán)基本相同，但是在確定執(zhí)行價格時，要依靠整個模擬過程的價格走勢來計算執(zhí)行價格。美式期權(quán)可以在整個期權(quán)有效期內(nèi)的任何時間執(zhí)行,Longstaff和Schwartz(2000)提出利用最小二乘蒙特卡洛模擬法。在使用蒙特卡洛模擬