圖像處理中的梯度、梯度方向總結(jié).doc

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1、一、數(shù)學(xué)中的方向?qū)?shù)與梯度：方向?qū)?shù)為函數(shù)沿某一指定方向的變化率。方向?qū)?shù)的定義為：，若此時(shí)的極限存在。其中為與l同方向的單位向量，，。該方向?qū)?shù)就是處沿方向l的變化率。進(jìn)而有，其中為方向l的方向余玄。向量稱為函數(shù)在點(diǎn)的梯度，記為。若函數(shù)在點(diǎn)可微分，與方向l同向的單位向量，則：其中，此式表明方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，即沿梯度方向時(shí)，方向?qū)?shù)取得最大值，這個(gè)最大值就是梯度的模。也就是說函數(shù)在一點(diǎn)的梯度是個(gè)向量，它的方向是函數(shù)在這點(diǎn)的方向?qū)?shù)取得最大值的方向，它的模就等于方向?qū)?shù)的最大值。二、圖像

2、中的梯度與梯度方向：由于圖像在計(jì)算機(jī)中以數(shù)字圖像的形式進(jìn)行存儲(chǔ)，即圖像是離散的數(shù)字信號(hào)，對(duì)數(shù)字圖像的梯度使用差分來代替連續(xù)信號(hào)中的微分。根據(jù)不同的梯度模板，常見的圖像梯度模板有以下幾種：Roberts梯度：100-101-10以上為其對(duì)應(yīng)的梯度模板，在Matlab中圖像分別與和卷積即可分別求出沿x和沿y方向的梯度。Sobel梯度：-1-2-1000121-101-202-101Prewitt梯度：10-110-110-1-1-1-1000111Laplacian：0-10-14-10-10-1-

3、1-1-18-1-1-1-1Marr：-2-4-4-4-2-4080-4-48248-4-4080-4-2-4-4-4-2以上計(jì)算出來的圖像就為梯度圖像以下結(jié)合Sobel算子具體的說明圖像中的梯度與梯度角及梯度方向：由Sobel算子首先計(jì)算出、，然后計(jì)算梯度角，梯度方向及圖像灰度增大的方向，其中梯度方向的梯度夾角大于平坦區(qū)域的梯度夾角。如圖1.1所示所示，灰度值增加的方向梯度夾角大，此時(shí)梯度夾角大的方向?yàn)樘荻确较?。?duì)應(yīng)在圖像中尋找某一點(diǎn)的梯度方向即通過計(jì)算該點(diǎn)與其8鄰域點(diǎn)的梯度角，梯度角最大即為

4、梯度方向。圖1.1