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1、第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念一、積分的定義三、積分存在的條件及其計算法二、積分的性質(zhì)四、小結(jié)與思考1一、積分的定義1.有向曲線:設C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線,如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向),那么我們就把C理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負向,2簡單閉曲線正向的定義:簡單閉曲線C的正向是指當曲線上的點P順此方向前進時,鄰近P點的曲線的內(nèi)部始終位于P點的左方.與之相反的方向就是曲線的負方向.關(guān)于曲線方向的說明:在今后的討論中,常把兩個端點中的一個作為起點,另一個作為終點,除特殊聲明外,正方向總是指從起
2、點到終點的方向.32.積分的定義:4(5關(guān)于定義的說明:6二、積分的性質(zhì)復積分與實變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).估值不等式7性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得[證畢]8三、積分存在的條件及其計算法1.存在的條件證正方向為參數(shù)增加的方向,910根據(jù)線積分的存在定理,11當n無限增大而弧段長度的最大值趨于零時,12在形式上可以看成是公式132.積分的計算法14在今后討論的積分中,總假定被積函數(shù)是連續(xù)的,曲線C是按段光滑的.15例1解直線方程為16這兩個積分都與路線C無關(guān)17例2解(1)積分路徑的參數(shù)方程為y=x18(2)積分路徑的參數(shù)方程為y=x19y=x(3)積分路徑由兩段直線段構(gòu)成x軸上直線
3、段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為20例3解積分路徑的參數(shù)方程為21例4解積分路徑的參數(shù)方程為22重要結(jié)論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關(guān).23例5解根據(jù)估值不等式知2425四、小結(jié)與思考本課我們學習了積分的定義、存在條件以及計算和性質(zhì).應注意復變函數(shù)的積分有跟微積分學中的線積分完全相似的性質(zhì).本課中重點掌握復積分的一般方法.26思考題27思考題答案即為一元實函數(shù)的定積分.放映結(jié)束，按Esc退出.28作業(yè)：P57例4.P792.3.6.29
