隱函數(shù)求導(dǎo)法則.ppt

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1、第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、一個(gè)方程的情形二、方程組的情形三、小結(jié)一、一個(gè)方程的情形隱函數(shù)的求導(dǎo)公式兩邊對(duì)x求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則僅就公式推導(dǎo)如下記作若F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù):則還有將代入得法2解令則均連續(xù)。函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)為解令則兩邊分別對(duì)x，y求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則僅就公式推導(dǎo)如下解令則二、方程組的情形線性方程組與克萊默法則這是關(guān)于的二元線性方程組。方程組有唯一解。類似，對(duì)等式兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得關(guān)于的線性方程組。解方程組得一般不會(huì)直接代入公式；而是運(yùn)用公式推導(dǎo)過(guò)程用到的的方法解將所

2、給方程的兩邊對(duì)x求導(dǎo)并移項(xiàng):將所給方程的兩邊對(duì)y求導(dǎo)，用同樣方法得隱函數(shù)的求導(dǎo)法則三、小結(jié)（分下列幾種情況）常用解法：可用公式法方程兩邊求導(dǎo)法例5.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)(u,v)的某一1)證明函數(shù)組某一鄰域內(nèi)2)求解:1)令對(duì)x,y的偏導(dǎo)數(shù).在點(diǎn)(x,y,u,v)的鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且唯一確定一組連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)①式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得則有由定理3可知結(jié)論1)成立.2)求反函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).①②從方程組②解得同理,①式兩邊對(duì)y求導(dǎo),可得作業(yè)P371,3,5,10(1)(2)知識(shí)回顧Knowledge

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