三角形內(nèi)角.2.1 三角形的內(nèi)角.ppt

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1、11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭我們已經(jīng)知道,任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么驗證這個結(jié)論呢?方法一：度量法通過具體的度量，驗證三角形的內(nèi)角和為180°.想一想方法二：拼合法把三個角拼在一

2、起試試看？方法三：推理證明法拼一拼三角形的三個內(nèi)角和是180°.——可以用拼合的辦法來驗證。從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?想一想問題：有什么方法可以得到180°°１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?3、鄰補角的和是180°為什么要證明按照上面的方法,已經(jīng)可以驗證三角形的內(nèi)角和是180°,但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)多個,我們不可能通過上面的辦法一一驗證.再加上其驗證過程中可能存在誤差,不能保證其有效性.所以我們需要一種能證明任意

3、一個三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.這個方法就是—證明.一個命題是否正確,需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出結(jié)論.而證明是由命題的題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過嚴密的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.——可以用推理證明的辦法來驗證。CBA已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.證明證法１：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21E

4、CBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔

5、助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.新知應(yīng)用你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿?？凑l做得又對又快！102°40°120°比一比，賽一賽（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°則∠A＝＿＿＿＿。X+2X+90°=180°X+X+X=180°圖（1）圖（2）（4）求出圖中x的值。８2°80°60°40°新

6、知應(yīng)用C（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°則∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.（３）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=∠B=∠C=.BAＤ９８°ABCDEF360°（1）一個三角形中最多有個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有個銳角？為什么？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為.60°211討論例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠AD

7、B的度數(shù).解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE

8、=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.1、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去　　　　(B)帶②去　　　　　(C)帶③去　　　　(D)帶①和②去C應(yīng)用創(chuàng)新考考自己?2:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己