三角形內(nèi)角和.2.1 三角形的內(nèi)角.ppt

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1、11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角侯曉松在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)1.了解三角形的內(nèi)角和的驗(yàn)證及證明過程；2.熟練利用三角形的內(nèi)角和及直角三角形兩銳角的關(guān)系解決問題；3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問題的方法.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試

2、看你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?CBA三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°證法１：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA證法２：延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°

3、.21EDCBA證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.【例1】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解：設(shè)每一份角為x°，則∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形內(nèi)角和定理

4、，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答：∠A為45°，∠B為45°,∠C為90°.【例題】1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.ABC18018090【合作探究】直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠C+90°=°，所以∠C=°，所以△ABC是______三角形.ABC18018090有兩個(gè)

5、角互余的三角形是直角三角形.直角1.（濟(jì)寧·中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】選B.設(shè)每一份角為x°，則三個(gè)角分別為2x°,3x°,4x°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三個(gè)角的度數(shù)分別為40°，60°,80°，所以這個(gè)三角形為銳角三角形.2.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角為90°，所以另外兩銳角的和為90°，因?yàn)橐粋€(gè)銳角為40

6、°,所以另一個(gè)銳角是50°.【答案】503.（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角.（2）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角.（3）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角.（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為.【提示】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得出結(jié)論.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）60°三角形的內(nèi)角和等于180°.證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角度作平行線轉(zhuǎn)化思想輔助線通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形