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《三角形內角和.2.1 三角形的內角.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內角侯曉松在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭1.了解三角形的內角和的驗證及證明過程；2.熟練利用三角形的內角和及直角三角形兩銳角的關系解決問題；3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學問題的方法.三角形的三個內角和是多少?把三個角拼在一起試試
2、看你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?CBA三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°證法１：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2,(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1.(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1,(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°
3、.21EDCBA證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.【例1】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解：設每一份角為x°，則∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形內角和定理
4、，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答：∠A為45°，∠B為45°,∠C為90°.【例題】1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.ABC18018090【合作探究】直角三角形的兩個銳角互余.2.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形內角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠C+90°=°，所以∠C=°，所以△ABC是______三角形.ABC18018090有兩個
5、角互余的三角形是直角三角形.直角1.（濟寧·中考）若一個三角形三個內角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】選B.設每一份角為x°，則三個角分別為2x°,3x°,4x°，由三角形內角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三個角的度數(shù)分別為40°，60°,80°，所以這個三角形為銳角三角形.2.在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角為90°，所以另外兩銳角的和為90°，因為一個銳角為40
6、°,所以另一個銳角是50°.【答案】503.（1）一個三角形中最多有個直角.（2）一個三角形中最多有個鈍角.（3）一個三角形中至少有個銳角.（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為.【提示】根據(jù)三角形的內角和可得出結論.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）60°三角形的內角和等于180°.證法應用轉化為一個平角或同旁內角互補求角度作平行線轉化思想輔助線通過本課時的學習，需要我們掌握：性質：直角三角形的兩個銳角互余.判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形
