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1、反比例函數(shù)的應用本節(jié)內容1.3動腦筋某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利通過了這片濕地.（1）根據(jù)壓力F（N）、壓強p（Pa）與受力面積S（m2）之間的關系式，請你判斷：當F一定時，p是S的反比例函數(shù)嗎？解：對于，當F一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù)．（2）若人對地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積S（m2）0.0050.010.020.04壓強p（Pa）因為F=450N，
2、所以當S=0.005m2時，由，得p==90000（Pa）.90000450002250011250（3）當F=450N時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結合圖象分析當受力面積S增大時，地面所受壓強p是如何變化的.據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計）通過濕地的道理.（3）當F=450N時，該反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象如圖所示.由圖象的性質可知，當受力面積S增大時，地面所受壓強p會越來越小.因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積，以減小地面所受壓強，從而可以順利地通過濕地.這是波義耳于1
3、662年首先用實驗研究出的結果，上式通常稱為波義耳定律.說一說使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸？在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p與它的體積V的乘積是一個常數(shù)k.即pV=k(k為常數(shù)，k＞0).（1）在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p是它的體積V的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式.（2）踩氣球時，氣球的體積會發(fā)生什么變化？根據(jù)第(1)小題的結果，此時氣球內氣體的壓強會發(fā)生什么變化？這是根據(jù)反比例函數(shù)的哪條性質？這是根據(jù)反比例函數(shù)，當k>0且x>0時，函數(shù)值隨自變量取值的減小而增大.體積變小，壓強增
4、大.（3）當氣球內氣體的壓強大到一定程度時，氣球會爆炸嗎？當氣球內氣體的壓強大到一定程度時，氣球會爆炸.例已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間有如下關系式：U=IR，且該電路的電壓U恒為220V.（1）寫出電流I關于電阻R的函數(shù)表達式；（2）如果該電路的電阻為200Ω，則通過它的電流是多少？（3）如圖所示，如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調整電阻R，就可以使電路中的電流I增大？舉例分析由于該電路的電壓U為定值，即該電路的電阻R與電流I的乘積為定值，因此該電路的電阻R與電
5、流I成反比例關系．解（1）因為U=IR，且U=220V，所以IR=220，即該電路的電流I關于電阻R的函數(shù)表達式為I=．（2）因為該電路的電阻R=200Ω，所以通過該電路的電流I==1.1（A）.（3）根據(jù)反比例函數(shù)I=的圖象及性質可知，當滑動變阻器的電阻R減小時，就可以使電路中的電流I增大．在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車，另一輛裝有一塊石頭.答：空車跑的快.用同樣大小的力，向同一個方向猛推這兩輛小車，立即撒手，哪輛小車跑得快？哪輛小車跑得快？為什么？探究根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力
6、F與物體的質量m、物體的加速度a有如下關系：F=ma.（1）當物體所受的力F一定時，物體的加速度a是它的質量m的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式；答：a是m的反比例函數(shù)，（2）根據(jù)第(1)小題的結果，空車與裝有石頭的車，哪輛車的加速度大？這是根據(jù)反比例函數(shù)的哪條性質？答：空車m小，a大.這是根據(jù)反比例函數(shù)當k>0且x>0時，函數(shù)值隨自變量的減小而增大得出的結論.實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學模型運用數(shù)學知識解決已知矩形的面積為24，則它的長y與寬x之間的關系用圖像大致可表示為（）(1)當矩形的長為12cm時
7、，寬為_______，當矩形的寬為4cm，其長為________.(2)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬________.至多3cm2cm6cmA練習小結：1.請列舉一些反比例函數(shù)在生活中的應用？2.反比例函數(shù)的應用最關鍵的是哪一步？中考試題某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸.為了安全起見，氣球的體積應（）A.不大于B.小于C.不小于D.大于C解析由題意設P與V的函數(shù)
8、關系式為(k≠0)，將(1.6，60)代入上式得k=96.即.又∵P≤120時，氣球安全，∴，∴故選C.
