交換環(huán)論的早期歷史研究.pdf

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1、９７分類號(hào)０；１０６；Ｏ１學(xué)校代碼密級(jí)；公開學(xué)號(hào)：２０１２１００％．Ｗｉ曜■蔓靖嗎妄±？恆ｉ￡交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＯＮＩＳＳＥＲＴＡＴ－＇；記義、Ｉ交換環(huán)論的早期歷史研究Ｒｅｓｅａｒｃｈ０打ｔｈｅＥａｒｌｙＨｉｓｔｏｒｙｏｆＣｏｍｍｕｔａｔｉｖｅ民ｉ打ＳＴｈｅｏｒｙ、？：一科齡稱：科學(xué)技杖：王淑紅指導(dǎo)老師：姚遠(yuǎn)教授，作者．—？：’－Ｊ－－－才西北大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)－—二〇五年＇：—＇每Ｉ，—－－－：？一－一－－ｉ一＇＞西北大學(xué)學(xué)位論文

2、知識(shí)產(chǎn)權(quán)聲明書本人完全了解西北大學(xué)關(guān)于收集。、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部口或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版。本人允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西北大學(xué)可［＾將本學(xué)位論文的、全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可采用影印縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。同時(shí)授權(quán)中國科學(xué)技術(shù)信息研究所等機(jī)構(gòu)將本學(xué)位論文收錄到《中國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫》或其它相關(guān)數(shù)據(jù)庫。保密論文待解密后適用本聲明。＾狀學(xué)位論文作者簽名；簽名：＿指導(dǎo)教師心ｙ年月乂曰謂ｒ年Ｊ月２＾曰＾（西北大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明：所呈交的學(xué)位論文

3、是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加Ｗ標(biāo)注和致謝的地，本論文不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果方外，也不包含為獲得西北大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名；巧年月２／曰化３／交換環(huán)論的早期歷史研究摘要抽象代數(shù)是數(shù)學(xué)的重要分支。，主要研究群、環(huán)、域、模、格等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)環(huán)論是抽一象代數(shù)中較為深刻的部分，按照乘法是否滿足交換律，環(huán)可Ｗ劃分為交換環(huán)和非交換９環(huán)兩大類。交換環(huán)論和非交換環(huán)論雖皆源于１世

4、紀(jì)早期，但其起源和發(fā)展路徑并不巧同一。交換環(huán)理論起源于代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何和不變量理論，其中代數(shù)數(shù)論這起源最為重要，反過來，亦主要應(yīng)用于這些領(lǐng)域。交換環(huán)論經(jīng)由高斯、戴德金、克羅內(nèi)克、希爾？２０伯特、弗蘭克爾、愛米諾特等數(shù)學(xué)家的共同努力，在世紀(jì)二、Ｈ千年代發(fā)展成熟，并漸生諸多應(yīng)用。本文在大量掌握１９、２０世紀(jì)的原始文獻(xiàn)和研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念分析法剖析交換環(huán)論從１９世紀(jì)到２０世紀(jì)二、Ｈ千年代的起源、發(fā)展、完善和傳播的具體科學(xué)實(shí)踐過程和理論背景，總結(jié)其發(fā)展脈絡(luò)和演化規(guī)律；運(yùn)用比較研巧法，分析交換環(huán)論的特點(diǎn)和規(guī)律，分析其中關(guān)鍵人物對(duì)交換環(huán)的概念和理論的

5、不同研究方法和結(jié)果；綜合運(yùn)用史料的實(shí)證方法巧編年史方法，理清交換環(huán)論的整體歷史面貌，并給出合乎史實(shí)的恰當(dāng)評(píng)價(jià)。最終形成Ｗ交換環(huán)論的發(fā)展演化為經(jīng)，交換環(huán)論和其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系，及諸學(xué)者間的思想傳承為紳的全景圖，這對(duì)于理解和認(rèn)識(shí)交換環(huán)論及其環(huán)論和相關(guān)學(xué)科具有重要理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。研巧結(jié)果和結(jié)論為：（１）從經(jīng)典數(shù)論中的高次互反律、二元二次型和費(fèi)馬大定理等核也問題出發(fā)，重一點(diǎn)圍繞其中關(guān)鍵的唯因子分解問題，研究了交換環(huán)論在代數(shù)數(shù)論中的起源，表明高斯、一庫默爾進(jìn)程中發(fā)揮了巨大作用，、戴德金、克羅內(nèi)克、希爾伯特等數(shù)學(xué)家在這使得復(fù)整數(shù)環(huán)一、理想數(shù)、理想、序環(huán)、環(huán)

6、等概念逐步清晰，不但奠定了維交換代數(shù)的基礎(chǔ)，而且建立和發(fā)展起代數(shù)數(shù)論這一學(xué)科。（２）揭示了交換環(huán)論在代數(shù)凡何和不變量理論中產(chǎn)生的歷史過程，特別是希爾伯特所證明的基定理和零點(diǎn)定理、拉斯克爾和麥考萊的準(zhǔn)素理想及其準(zhǔn)素分解理論。一（３）再次確認(rèn)了第個(gè)提出抽象環(huán)概念的數(shù)學(xué)家弗蘭克爾，分析了弗蘭克爾是如何在洛伊、亨澤爾、希爾伯特、斯坦尼茲和策梅洛送些學(xué)術(shù)大家的指引和幫助下走上數(shù)學(xué)創(chuàng)新的正確道路，并用公理化思想來研巧交換環(huán)論?；癁楦ヌm克爾Ｗ環(huán)等數(shù)學(xué)實(shí)例研究實(shí)踐了公理化思想一，用公理化思想把新興的數(shù)學(xué)推上了更高的理論層次，為其進(jìn)步Ｉ發(fā)展做出了鋪墊，公理化、抽

7、象化是他從事數(shù)學(xué)研充核也思想，也是他在集合論的公理化研究能夠集就大成的一個(gè)重要因素。（４）分析了愛米嘴特為何從不變式論轉(zhuǎn)到交換環(huán)論的研化并且揭示了愛米嘴特通過對(duì)升鏈條件的重視與應(yīng)用，完成對(duì)抽象環(huán)，特別是諾特環(huán)的公理刻畫，從而建立起抽象交換環(huán)論，并促使抽象代數(shù)學(xué)送口學(xué)科正式建立起來。（５）在非交換環(huán)論的起源和發(fā)展方面，闡述了其起源于復(fù)數(shù)擴(kuò)張到各種不同的超復(fù)數(shù)系的研究，這對(duì)理解交換環(huán)論在整個(gè)環(huán)論中的地位有重要作用。（６）論述了環(huán)論與群論、域論、代數(shù)幾何、模