PID參數(shù)整定公式推導(dǎo)及PID參數(shù)整定步驟.doc

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1、3PID參數(shù)整定公式推導(dǎo)及PID參數(shù)整定步驟3.1PID參數(shù)整定公式推導(dǎo)設(shè)單輸入單輸出離散系統(tǒng)方程為:A(Z-1)r(k)=B(Z-1)Z-dU(K)+N(K)其中:r(k)，U(K)分別為被控系統(tǒng)輸出和輸入量;N(K)為擾動(dòng)量。A(z-1)=1+a1z-1+…+anaz-naB(z-1)=1+b1z-1+…+bnbz-nb而PID調(diào)節(jié)器方程為:U(t)=Kp[e(t)+1/Tie(t)dt+Td.de(t)/dt>(1)e(t)為偏差;式(1)離散化為:U(k)=Kp[e(k)+Ts/Tie(j)+Td/TS.(e(k)-e(k-1))>(1a)Ts為采樣周期;上式寫(xiě)成增量形式為:ΔU(k)

2、=U(k)-U(k-1)(1b)=Kp[e(k).(1+Td/Ts+Ts/Ti)-(1+2Td/Ts).e(k-1)+e(k-2)Td/Ts>設(shè)性能指標(biāo)為:J=E[e2(k+d)+q.Δe2(k+d)+λ.ΔU2(k)>(2)式中d純延時(shí);e(k+d)為時(shí)刻k預(yù)報(bào)控制誤差，q,λ為加權(quán)系數(shù)Δ為差分。ΔU(k)=Δe(k+d)+e(k+d)-e(k+d-1)(3)設(shè)控制預(yù)報(bào)誤差模型為:e(k+d)+w(k+d)-w(k)=f0e(k)+f1e(k-1)+…+g0U(k)+g1U(k-1)+…+h0w(k)+h0w(k)+h1w(k-1)+…+r+(4)式中w(k)為參考輸入信號(hào)，為擾動(dòng)信號(hào);fi

3、,gi,hi為待辯常數(shù)。又設(shè)PID控制算式為U(K)=U(K-1)+P0e(k)+P1e(k-1)+P2e(k-2)(5)將ΔU(k)，Δe(k+d)，e(k+d)代入(2)使J→MIN令U(k)=0得:U(k)=U(k-1)-[(1+q)g0f0e(k)>/[(1+q)g02+λ>-[(1+q)g0f0-g0qf0>e(k-1)/[(1+q)g02+λ>-[(1+q)g0f2-qg0f1>e(k-2)/[(1+q)g02+λ>+…(6)把(6)與(5)比較得:P0=-[(1+q)g0f0>/[(1+q)g02+λ>P1=-[(1+q)g0f1-g0qf0>/[(1+q)g02+λ>P2=-[

4、(1+q)g0f2-qg0f1>/[(1+q)g02+λ>g0，f2，f1，f0為待辯常數(shù)。把[I>與(5)比較得:Kp=-P1-2P2Ti=Ts(P1+2P2)/(3P2-P0-P1)Td=-P2Ts/(P1+2P2)3.2PID參數(shù)整定步驟(1)測(cè)量輸出y(k);(2)利用在線參數(shù)估計(jì)方程:e(k+d)=ΦT(k)θ(k)+θ(k)=[f0,f1，…，g0，g1,…>TΦT(k)=[e(k),e(k-1)，…，U(k),U(k-1),…>(3)用遞推最小二乘法估計(jì)θ(k);(4)由(7)-(9)計(jì)算P0，P1，P2;(5)由(II)計(jì)算Kp,Ti,Td。