2015全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編：K單元概率.doc

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1、2015全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析K單元概率中高考名師精品工作室出品2015-4-6新領(lǐng)航教育網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)直播名師堂K單元概率目錄K單元概率1K1　隨事件的概率1K2　古典概型2K3　幾何概型2K4互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率4K5相互對立事件同時(shí)發(fā)生的概率2K6　離散型隨機(jī)變量及其分布列4K7　條件概率與事件的獨(dú)立性2K8　離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布4K9單元綜合2K1　隨事件的概率【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省成都外國語學(xué)校高三11月月考（201411）(1)】19．（12分）某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通

2、過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，，，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立。（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。【知識點(diǎn)】概率；分布列與數(shù)學(xué)期望.K1,K6【答案】【解析】（1）（2）的分布列為數(shù)學(xué)期望為--解析：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過該高校自主招生考試”為事件A，則P(A)＝所以學(xué)生甲通過該高校自主招生考試的概率為-------------4分

3、（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元--------------5分，，------------------9分所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為---------------------12分【思路點(diǎn)撥】由題意可求出變量取各值時(shí)的概率，再列出分布列，根據(jù)公式求出數(shù)學(xué)期望即可.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（201411）】13.袋中有三個(gè)白球，兩個(gè)黑球，現(xiàn)每次摸出一個(gè)球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.【知識點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】記事件A

4、為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B

5、A）=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．K2　古典概型【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（201411）】17.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分

6、，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【知識點(diǎn)】古典概型；離散型隨機(jī)變量的分布列；數(shù)學(xué)期望.K2K6K8【答案】【解析】（I）的最大值為，取得最大值的概率；（Ⅱ）則隨機(jī)變量的分布列為：…數(shù)學(xué)期望為2.解析：（I）、可能的取值為、、，………1分，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為………………3分A.有放回摸兩球的所有情況有種……6分（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有

7、或兩種情況．，，………………8分則隨機(jī)變量的分布列為：………………10分因此，數(shù)學(xué)期望………………12分【思路點(diǎn)撥】（I）的表達(dá)式為，數(shù)組（x,y）有9個(gè)，且x、取值為、、，將x、y的取值代入的表達(dá)式得的最大值，據(jù)此可得取得最大值的概率；（Ⅱ）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，從而求得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省成都外國語學(xué)校高三11月月考（201411）】19．（12分）新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動(dòng)”到“節(jié)約辦春晚”。到飯店吃飯是吃光盤子或是打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”，政治課上政治老師

8、選派幾位同學(xué)組成研究性小組，從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤族占本組比例第1組[25,30)500.0530%第2組[30,35)1000.1030%第3組[35,40)1500.1540%第4組[40,45)2000.2050%第5組[45,50)ab65%第6組[50,55)2000.2060%（1）求的值，并估計(jì)本社區(qū)[25,55)歲的人群中“光盤族”所占比例；（2）從年齡段在[35,45)的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).求選取的2

9、名領(lǐng)隊(duì)分別來自[35,40)與[40,45)兩個(gè)年齡段的概率。【知