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1、CRC循環(huán)冗余校驗原理及FPGA實現(xiàn)姚樹渝
2、創(chuàng)建時間：2013年06月19日14:07
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4、評論：0標(biāo)簽：管理13.1?基本CRC循環(huán)冗余校驗原理介紹循環(huán)冗余碼校驗英文名稱為CyclicalRedundancyCheck，簡稱CRC。 它是利用除法及余數(shù)的原理來作錯誤偵測（ErrorDetecting）的。實際應(yīng)用時，發(fā)送裝置計算出CRC值并隨數(shù)據(jù)一同發(fā)送給接收裝置，接收裝置對收到的數(shù)據(jù)重新計算CRC并與收到的CRC相比較，若兩個CRC值不同，則說明數(shù)據(jù)通訊出現(xiàn)錯誤。 根據(jù)應(yīng)用環(huán)境與習(xí)慣的不同，CRC又可分為以下幾種標(biāo)準(zhǔn)
5、： ?、貱RC-12碼； ?、贑RC-16碼； ?、跜RC-CCITT碼； ④CRC-132碼?！ RC-12碼通常用來傳送6-bit字符串?！ RC-16及CRC-CCITT碼則用是來傳送8-bit字符，其中CRC-16為美國采用，而CRC-CCITT為歐洲國家所采用。 CRC-132碼大都被采用在一種稱為Point-to-Point的同步傳輸中?！?.CRC特點CRC是種常用的檢測錯誤的循環(huán)碼，它能夠榆測出如下錯誤：（1）突發(fā)長度小于r的突發(fā)錯誤。（2）大部分突發(fā)長度等于r十l的錯誤，其中不可檢測的這類錯誤只占2-（r-
6、1）。（3）大部分突發(fā)K度大于r+1的錯堤，其中不可檢測的這類錯誤只占2-r。（4）所有奇數(shù)個錯誤。???CRC檢錯能力極強(qiáng)，開銷小，易于用編碼器及檢測電路實現(xiàn)。從其檢錯能力來看，它所不能發(fā)現(xiàn)的錯誤的幾率僅為0.0047%以下。從性能上和開銷上考慮，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于奇偶校驗及算術(shù)和校驗等方式。因而，在數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)通訊領(lǐng)域，CRC無處不在：著名的通訊協(xié)議X.25的FCS(幀檢錯序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等壓縮工具軟件采用的是CRC132，磁盤驅(qū)動器的讀寫采用了CRC16，通用的圖像存儲格式GI
7、F、TIFF等也都用CRC作為檢錯手段。2.CRC生成原理??CRC循環(huán)碼即在m位信息碼后再拼接r位的校驗碼，整個編碼長度為n位，因此這種編碼又叫(n，k)碼。對于一個給定的(n，k)碼，可以證明存在一個最高次冪為n-k=r的多項式g(x)。根據(jù)g(x)可以生成后位信息的校驗碼，而g(x)叫做這個CRc碼的生成多項式。校驗碼的具體生成過程為：???假設(shè)發(fā)送信息用數(shù)據(jù)多項式m(x)表示，將m(x)左移n一k位，則可表示成，n(z)×2n-k。這樣m(x)的右邊就會空出n一k位，即校驗碼的位置。通過m(x)×2n-k,除以生成多項式g(
8、x)得到的商Q(x和余數(shù)r(x)，其中余數(shù)r(x)就是校驗碼。即：????在發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)時余數(shù)加到信息碼之后一同發(fā)出，將一組信息碼和余數(shù)組成的數(shù)據(jù)塊稱為一個碼元，設(shè)為T(x)，則有????在接收端任一組多項式T(x)都應(yīng)被生成多項式g(x)整除，如果傳輸中未發(fā)生錯誤，則接收碼元與發(fā)送碼元相同，故接收的碼元必定能被g(x)整除；若碼元在傳輸中發(fā)生錯誤，則接收的碼元可能除不盡而有余數(shù)，因此我們就以余數(shù)是否為零來判斷接收碼元中有無錯誤?？赡苡绣e誤的碼元正好也被g(x)整除，這是CRC校驗無力消除的，但通過選擇多項式g(x)和增加冗余位數(shù)
9、，使余數(shù)r(x)多項式的位數(shù)增多，來降低發(fā)生這種錯誤的概率。3.生成多項式的選擇???生成多項式g(x)是構(gòu)成CRC校驗碼的關(guān)鍵。它的選取并不是任何一個多項式都可以作為生成多項式的，從檢錯與糾錯的要求出發(fā)，生成多項式應(yīng)能滿足下列要求：(1)任何一位發(fā)生錯誤都應(yīng)使余數(shù)不為0；(2)不同位發(fā)生錯誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不同；(13)應(yīng)滿足余數(shù)循環(huán)規(guī)律。??CRC有多種國際標(biāo)準(zhǔn)，各種標(biāo)準(zhǔn)如下：?CRC校驗可以100％地檢測出所有奇數(shù)個隨機(jī)錯誤和長度小于等于愚(是為g(z)的階數(shù))的突發(fā)錯誤。所以CRc的生成多項式的階數(shù)越高，誤判的概率就越小。13.2
10、CRC循環(huán)冗余碼FPGA設(shè)計思想1.編碼電路的設(shè)計思想???編碼電路的功能是己知信息數(shù)據(jù)位和生成多項式，要得到對應(yīng)的CRC碼字。CRC碼是系統(tǒng)碼，對一個合法的CRC碼字前面部分是原始信息位，后面部分為校驗位部分。因此，若能求解出校驗位，把它與原始數(shù)據(jù)組合即可得到CRC碼?，F(xiàn)已知m(x)，G(x)，要求R(x)，用X*m(x)除以G(x)，它的余式即為X'R(x)。用二進(jìn)制數(shù)表示，即將原始信息位后添r個0后的數(shù)據(jù)除以生成多項式對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，所得余數(shù)即是校驗位。2.解碼電路的設(shè)計思想???一個合法的CRC碼的多項式，它應(yīng)該能被G(x)
11、整除。據(jù)此，現(xiàn)對一個位長為n的數(shù)據(jù)段(可能不是一合法CRC碼)，其多項式除以G(x)，若其余數(shù)為零，說明該碼字是合法的，取出其前面部分即為發(fā)端發(fā)送的有效數(shù)據(jù)，即完成解碼；若余數(shù)不為0，則該碼字出錯，接收方可以告知發(fā)方重發(fā)，或進(jìn)行糾錯后
