提高數(shù)學(xué)解題速度.doc

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1、談?wù)勅绾翁岣邤?shù)學(xué)解題速度解題速度是我們學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要問(wèn)題.解題速度快，學(xué)習(xí)的效率就高，效果就好.因此速度問(wèn)題實(shí)際也是一個(gè)能力問(wèn)題.但是單靠多做題、大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練來(lái)提高速度，常常是收效甚微的.本文似談?wù)勅绾慰茖W(xué)地加強(qiáng)速度訓(xùn)練，以提高我們學(xué)習(xí)效率和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.一、訓(xùn)練解題思維過(guò)程的敏捷性問(wèn)題我們從接觸題目的一瞬間起，就有一系列的思維活動(dòng)過(guò)程.剖析這一過(guò)程的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，研究如何加快其節(jié)奏，才談得上提高速度.一般說(shuō)來(lái)解題過(guò)程的思維活動(dòng)應(yīng)包括審題→識(shí)別→聯(lián)想→設(shè)計(jì)→解答幾個(gè)環(huán)節(jié)，現(xiàn)分述如下.審題——就是詳盡地獲取題目所含的

2、各種信息，充分理解題意，因此要想解題快，在訓(xùn)練中我們應(yīng)在審題這一環(huán)節(jié)反而要適當(dāng)放慢一點(diǎn)，一定要認(rèn)真，仔細(xì)，力求全面準(zhǔn)確弄清題意.識(shí)別——識(shí)別就是把問(wèn)題在頭腦中“分類(lèi)”，看這道題屬于哪一類(lèi)型，在一般情況下只要識(shí)別了某題的類(lèi)型，解題方法也就大致有了眉目.聯(lián)想——聯(lián)想是我們進(jìn)一步處理問(wèn)題的思維過(guò)程.其一是要把題目所包含的各種信息盡可能地轉(zhuǎn)化成便于自己理解、記憶或運(yùn)算的形式.其二則是回憶自己頭腦中已有的解決這類(lèi)問(wèn)題的各種知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，進(jìn)而估計(jì)出大致的解題方向和初步的解題計(jì)劃.因此這是影響解題速度的關(guān)鍵一環(huán)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練.一方面要訓(xùn)

3、練轉(zhuǎn)化信息的能力，同一信息可以有多種表達(dá)形式，而不同的表達(dá)形式對(duì)于處理信息的速度有著很大差別.例1若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和求函數(shù)的值域；例2[設(shè)對(duì)于不大于的所有的正實(shí)數(shù)a，如果滿足不等式的一切實(shí)數(shù)x，也滿足不等式，求正實(shí)數(shù)b的取值范圍]和[設(shè)，關(guān)于x的不等式的解集是A，關(guān)于x的不等式的解集是B，若，求正實(shí)數(shù)b的取值范圍.]顯然我們應(yīng)訓(xùn)練用后面的方式表達(dá)信息，以提高速度.處理一些較復(fù)雜的習(xí)題時(shí)，把條件（信息）轉(zhuǎn)化成使自己易于理解、記憶的簡(jiǎn)明形式（數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、式子、表格……）更利于迅速突破.例3同室四人各寫(xiě)

4、一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀卡不同的分配方式有A．6種B．9種C．11種D．23種解：給四個(gè)人編號(hào)：1，2，3，4每個(gè)號(hào)碼代表一個(gè)人；每個(gè)人送出的賀年卡賦給與其編號(hào)相同數(shù)字作代表，化為填數(shù)問(wèn)題，由于4這個(gè)數(shù)目不大，具體填寫(xiě)就得結(jié)論.再?zèng)]有合乎要求的填法，故共有9種，答案為B.評(píng)述：本題主要考查排列基礎(chǔ)知識(shí)，兩個(gè)原理和邏輯思維能力，對(duì)數(shù)目不大的題目，回歸原始，具體操作不失為一種好辦法.例4某電腦用戶(hù)計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán).根據(jù)需要，軟

5、件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有（）A．5種B．6種C．7種D．8種解：列表如下：軟件（片）3334456磁盤(pán)（盒）2342322總金額（元）320390460380450440500另一方面還應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行聯(lián)想能力的訓(xùn)練.解決任何一題都必須從記憶中回想起與所要解決的問(wèn)題有關(guān)的各種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).例5函數(shù)的最大值是.對(duì)于這道題思考步驟是否合理卻影響著速度的快慢.如果采用設(shè)，進(jìn)一步得出，然后利用求二次函數(shù)最值方法得出結(jié)果，這樣做費(fèi)時(shí)較多.反之，若采用直覺(jué)思維的方法，立即可以得出正確結(jié)果.由于當(dāng)時(shí)，有最大值且有最大

6、值，故可填+.可見(jiàn)思維方法設(shè)計(jì)的合理贏得了時(shí)間.例6若正數(shù)a、b滿足，則ab的取值范圍是.分析：由結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，故必當(dāng)a=b時(shí)取得最小值.利用直覺(jué)思維解決的題目較多，我們?cè)谄綍r(shí)訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)直覺(jué)思維的訓(xùn)練.例7橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.分析：此題看起來(lái)是一個(gè)不等式的問(wèn)題，但直角是銳角和鈍角的分界角，故我們可以先求出當(dāng)∠F1PF2為直角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形易得當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.這樣以來(lái)，把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了方程問(wèn)題.例8兩共

7、軛雙曲線的離心率之和的最小值為A．B．4C．D．2分析：若設(shè)，，然后求出，，，然后利用重要不等式可求出.以上方法是直接做法.若這樣做更為簡(jiǎn)捷，由雙曲線的離心率均大1，故D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.又因共軛等軸雙曲線的離心率均為，這樣以來(lái)立即知道選A.為了提高設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的速度，訓(xùn)練中經(jīng)常注意：將生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯?wèn)題去處理，將復(fù)雜的問(wèn)題分解成幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題去處理，將空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面的問(wèn)題去處理，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較具體的問(wèn)題去處理，往往可以加快解決問(wèn)題的節(jié)奏.只要我們?cè)趯W(xué)習(xí)中注意以上幾個(gè)思維環(huán)節(jié)的速度訓(xùn)練，解題的速度就可以

8、逐步得到提高.二、訓(xùn)練思維方法的靈活性問(wèn)題為了加快上述各個(gè)思維環(huán)節(jié)，提高解題的速度，還得注意“思維方法”的訓(xùn)練，這除了我們要粗淺地掌握一般的思維方法（分析、綜合、歸納、演澤……等）外，作為速度訓(xùn)練的一個(gè)重要問(wèn)題是：既要積極利用思維定勢(shì)的作用，又要注意克服思維定勢(shì)的消極影響——即要訓(xùn)練思維的