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1、§2.2.1直線與平面平行的判定1.直線與平面有幾種位置關系？復習引入:其中平行是一種非常重要的關系，不僅應用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎．有三種位置關系：在平面內(nèi)，相交、平行．a(chǎn)aaa.Aaa2怎樣判定直線與平面平行呢？問題探究:根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a3在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．實例感受4實例感受將一本書平放在桌面上，翻動
2、書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？5將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？它們有什么關系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。做一做猜一猜6如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行7平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線
3、共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交8平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．說明:(1)證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．1.直線與平面平行判定定理(2)簡述:線線平行線面平行.(3)思想:空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.9假設與有公共點P，則，點P是a與b的公共點，這與矛盾，已知：求證：證明：經(jīng)過a，b確定一個平面是兩個不同的平面pab直線與平面平行判定定理證明10（1）定義法：證明直線與平面無公共點；（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．2.直線與平面平行判定方法說明:證明線面
4、平行一般用判定定理.11找線線平行的方法：1）空間直線平行關系的傳遞性2）三角形中位線法3）平行四邊形法4）成比例線段法直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。?bab??a∥ba??a∥?注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，使線線平行。131．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面隨堂練習14判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出
5、反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行;()（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()試一試15已知:空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點.求證:EF//平面BCD.分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可.AEFBDCEF和面BCD哪一條直線平行呢？直線BD例求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.∵在△A
6、BD中，E、F分別是AB、AD的中點證明：∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩又∵EF平面BCD，連接BD，三角形的中位線是常用的找平行線的方法.161.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；練習解：(1)E、F、G、H四點共面.∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且∴EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面.(2)AC∥平面EFG
7、H17解:（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACD，AC∥平面EFGH，HG∥平面ABC.由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGH，EH∥平面BCD，F(xiàn)G∥平面ABD.BCADEFGH1.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；181．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面隨堂練習1920例2在長方體ABCD—A1B1C1D
8、1中.（1）作出過直線A
