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1、2.2.1線面平行的判定定理1.直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入:其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．a(chǎn)aaa.Aaa怎樣判定直線與平面平行呢？問(wèn)題探究:根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？a如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交平面外
2、一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．說(shuō)明:(1)證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．1.直線與平面平行判定定理(2)簡(jiǎn)述:線線平行線面平行.(3)思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.假設(shè)與有公共點(diǎn)P，則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與矛盾，已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面pab直線與平面平行判定定理證明（1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．2.直線與平面平行判定方法說(shuō)明:證明線面平行一般用判定定理.找線線平行的方法：1）空間直線平行關(guān)系的傳遞性2）三角形中位線法3）平行四邊形法
3、4）成比例線段法直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。?bab??a∥ba??a∥?注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，使線線平行。1．如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直
4、線平行;()（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.()試一試已知:空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證:EF//平面BCD.分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可.AEFBDCEF和面BCD哪一條直線平行呢？直線BD例求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.∵在△ABD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)證明：∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩又∵EF平面BCD，連接BD，三角形的中位線是常用的找平行線的方法.1.
5、如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；練習(xí)解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面.∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且∴EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)AC∥平面EFGH解:（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACD，AC∥平面EFGH，HG∥平面ABC.由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGH，EH∥平面BCD，F(xiàn)G∥平面ABD.BCADEFGH1
6、.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).(3)你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；1．如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)例2在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過(guò)直線AC且與直線BD1平行的截面，并說(shuō)明理由.（2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點(diǎn)，求證直線EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGH2．如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位
7、置關(guān)系，并說(shuō)明理由．證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,在中，E，O分別是的中點(diǎn)．隨堂練習(xí)AEBDC如圖，空間四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn),試過(guò)CE作一平面平行于BD，并說(shuō)明畫(huà)法的理論依據(jù)F變式引申兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線AC、BF的中點(diǎn)求證：MN∥面BCEDANMCBFE練一練PQ引申：M、N是AC，BF上的點(diǎn)且AM=FN，求證：MN∥面BCEDANMCBFEDANMCBFE已知四棱錐S-ABCD,ABCD
