西安交大少年班選拔考試試題.doc

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1、西安交大少年班選拔考試試題滿分：100分時量：90分鐘姓名_________得分_________一、選擇題（每小題2分，共30分）1、如果，那么代數(shù)式的值是（）（A）0（B）正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）非負(fù)數(shù)2、已知：4x=9y=6，則等于()（A）2（B）1（C）（D）3、若不等式組的解集是，則（）（A）（B）（C）（D）4、已知，則的值為（）（A）-1（B）1（C）2（D）不能確定5、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長等于（）（A）（B）（C）12（D）6、已知三角形的三條邊長分別8

2、、x2、84，其中是正整數(shù)，這樣的互不全等的三角形共有（）個.A．5B．6C．7D．87、一個樣本為1，3，2，2，a，b，c。已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個樣本的方差為（）A.8B.4C.D.8、若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤49、運算符號的含義是，則方程的所有根之和為（）A．B．0C．2D．410、若關(guān)于的方程沒有實根，那么，必有實根的方程是（　?。?；、；、；、．11、正方形中，分別是上的點，交于，交于；若平分，；記,,,則有（）.、；、；、；、．12、某公

3、司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在一直線上，位置如圖所示．公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么?？奎c的位置應(yīng)在()100米200米A區(qū)B區(qū)C區(qū)(A)A區(qū)(B)B區(qū)(C)C區(qū)(D)A、B兩區(qū)之間13、若實數(shù)滿足等式，，則可能取的最大值為（）A．0.B．1.C．2.D．3.14、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝（）A..B..C..D..15、設(shè)正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂

4、點所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（）A..B..C..D.二、填空題（每小題2分，共30分）16、已知實數(shù)滿足方程組則.17、已知a＝－1，則2a3＋7a2－2a－12的值等于．18、一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛．在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間．過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t＝．（第19題19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6

5、），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式是．20、二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點，與軸正方向交于點C．已知，，則．21、設(shè)a，b是方程的兩個根，c，d是方程的兩個根，則(a+c)(b+c)(a?d)(b?d)的值。22、有人問一位老師所教班級有多少人，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，還剩不足六位同學(xué)在操場踢足球”，則這個班有_______名學(xué)生。23、如圖，在直角梯形ABCD中，

6、∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，點M在BC上，使得ΔADM是正三角形，則ΔABM與ΔDCM的面積和是。24、銷售某種商品，如果單價上漲％，則售出的數(shù)量就將減少，為了使該商品的銷售總金額最大，那么m的值應(yīng)該確定為。25、已知是實數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個非負(fù)實根，則的最小值是____________.26、如果實數(shù)滿足條件，，則______.27、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)是三邊中點，在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對三角形（不計順序），如果這2個三角形至少有一條邊相等，便稱之為一對“友好三角形”，那么，圖

7、中的“友好三角形”共有_______對28、跳格游戲：如圖20-18所示，人從格外只能進入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人從格外跳到第6格可以有_______種方法。29、如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則．30、設(shè),這是關(guān)于x的一個恒等式(即對于任意x都成立)。則的值是三、解答題：（每小題10分，共40分）1、如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，

8、且使∠ABC=30°。）（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（，），試用含的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時的值；（3）是否存在使△