平面匯交力系的合成與平衡的幾何法和解析法.ppt

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1、第2章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系的定義：若力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系。剛體靜力學(xué)中平面匯交力系可以簡(jiǎn)化為平面共點(diǎn)力系。本章研究的兩個(gè)問(wèn)題：平面匯交力系的合成（簡(jiǎn)化）和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.合成連續(xù)應(yīng)用力的三角形法則，將各力依次合成。ABCD稱為力多邊形。用幾何作圖求合力的方法，稱為幾何法。2.平衡平面匯交力系平衡的必要和充分條件是合力為

2、零，即:FR=0；在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。3.三力平衡匯交定理若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則其余一個(gè)力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，而且三個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)。利用三力平衡匯交定理確定鉸A處約束力的方位。例題2-1試指出圖示各力之間的關(guān)系。思考題2-1(a)(d)(c)(b)例題2-2水平梁AB中點(diǎn)C作用著力，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖所示。試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。解：1.取梁AB為研究對(duì)象。FA=17

3、.0kN，F(xiàn)B=10.0kN2.根據(jù)三力平衡匯交定理畫(huà)出受力圖。3.選定合適的比例尺作出相應(yīng)的力三角形。4.由力三角形中量出：例題2-2它們的方向如圖所示。可見(jiàn)用幾何法可以求解兩個(gè)未知量?！?-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影圖(a)平行光線照射下物體的影子圖(b)力在坐標(biāo)軸上的投影由圖知，若已知力的大小為F及其與x軸、y軸的夾角分別為a、b，則即力在某個(gè)軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當(dāng)a、b為銳角時(shí)，F(xiàn)x、Fy均為正值；當(dāng)a、b為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy為負(fù)值。故力在坐標(biāo)軸

4、上的投影是個(gè)代數(shù)量。而如將力沿正交的x、y坐標(biāo)軸方向分解，則所得分力、的大小與力在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對(duì)值相等。但是當(dāng)Ox、Oy兩軸不正交時(shí)，則沒(méi)有這個(gè)關(guān)系。注意：力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無(wú)所謂作用點(diǎn)，而分力作用在原力的作用點(diǎn)。式中cosa和cosb稱為力的方向余弦。反之，若已知力在兩正交坐標(biāo)軸上的投影為Fx、Fy,則力的大小和方向?yàn)椋核伎碱}2-2試分析在圖示的非直角坐標(biāo)系中，力沿x、y軸方向的分力的大小與力在x、y軸上的投影的大小是否相等？2.合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在

5、同一軸上投影的代數(shù)和。推廣之3.合成應(yīng)用合力投影定理，用解析計(jì)算的方法求合力的大小和方向，稱為解析法。A4.平衡即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在x軸和y軸上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨(dú)立的方程有兩個(gè)，故可以求解兩個(gè)未知量。A重物質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時(shí)，桿AB、BC所受的力。例題2-3FAB=88.0N，F(xiàn)CB=71.8N。聯(lián)立上述兩方程，解得：解：取鉸B為研究對(duì)象，其上作用有三個(gè)力：重力；BC桿的約束力（設(shè)

6、為拉力）及AB桿的約束力（設(shè)為壓力），列出平衡方程例題2-3由于求出的和都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負(fù)值，則說(shuō)明力的實(shí)際方向與原假定的方向相反。例題2-3注意：為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸放在與一個(gè)未知力的作用線相垂直的位置上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中圖(b)這樣建立坐標(biāo)系FT和FN相互耦合∑Fx=0,FT－P·sin30°=0可求得FT圖(c)圖(a)思考題2-3重量為P的鋼管C擱在斜槽中，如

7、圖所示。試問(wèn)平衡時(shí)是否有FA=Pcosq，F(xiàn)B=Pcosq？為什么？如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端水平繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略鉸鏈中的摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。例題2-4解：取滑輪B為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，得一平面匯交力系。設(shè)桿AB受拉，桿BC受壓，受力圖及坐標(biāo)如圖。列平衡方程解方程得：顯然，F(xiàn)1=F2=P例題2-4求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量；

8、(2)恰當(dāng)選取研究對(duì)象，明確所研究的物體；(3)正確畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖（主動(dòng)力，約束力，二力構(gòu)件等）；(4)合理選取坐標(biāo)系，列平衡方程并求解；(5)進(jìn)行校核，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析和討論。思考題2-4如圖所示，勻速起吊重為的預(yù)制梁，如果要求繩索AB、BC的拉力不超過(guò)0.6P，問(wèn)a角應(yīng)在什么范圍內(nèi)？≤0.6P56.4°≤a<90°第2章結(jié)束