彈塑性力學(xué)講義-應(yīng)變.ppt

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1、位移應(yīng)變張量應(yīng)變與位移的關(guān)系體積應(yīng)變剛體轉(zhuǎn)動應(yīng)變分量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主應(yīng)變不變量應(yīng)變張量的分解第2章應(yīng)變u(x、y、z)=rx?Rxv(x、y、z)=ry?Ryw(x、y、z)=rz?Rz位移應(yīng)變考察物體內(nèi)任意一微小線段長度的相對改變?正（線）應(yīng)變方向的相對改變?剪（角）應(yīng)變應(yīng)變張量三個方向線元的應(yīng)變決定該點的應(yīng)變狀態(tài)取與坐標(biāo)軸相平行的三個方向?qū)ΨQ張量張量的剪切應(yīng)變分量?實際的剪切應(yīng)變應(yīng)變與位移的關(guān)系（幾何方程）OA和OB兩線元的長度分別為OA=dx，OB=dy。設(shè)O點的位移是u(x，y)和v(x，y)，A點的位移是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)，B點的位移是

2、u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。，，根據(jù)定義，導(dǎo)出xy平面內(nèi)的應(yīng)變分量考慮小變形假定其他應(yīng)變分量幾何方程張量表示位移梯度應(yīng)變張量是位移梯度的對稱化體積應(yīng)變變形前的體積是V0=dxdydz變形后的體積是體積應(yīng)變(1+?x+?y+?z)dxdydz＝?x+?y+?z剛體轉(zhuǎn)動A點位移是：u(x、y、z)，v(x、y、z)，w(x、y、z)，B點位移是：u?=u(x+dx、y+dy、z+dz)v?=v(x+dx、y+dy、z+dz)w?=w(x+dx、y+dy、z+dz)Taylor級數(shù)將B點位移相對A點展開矩陣表示轉(zhuǎn)動矢量?＝?xex＋?yey＋?zez剛體轉(zhuǎn)

3、動：以?方向的直線為轉(zhuǎn)軸，且轉(zhuǎn)角為變形分解（1）隨A點平動；AB?A?B?（2）相對A點剛體轉(zhuǎn)動；A?B??A?B??（3）純變形。A?B???A?B???。應(yīng)變分量的坐標(biāo)變換、主應(yīng)變、不變量將應(yīng)力計算公式中的應(yīng)力分量用應(yīng)變分量替換，例如求主應(yīng)變的特征方程(?x??)l+?xym+?xzn＝0?yxl+(?y??)m+?yzn＝0?zxl+?zym+(?z??)n＝0應(yīng)變張量的分解球形張量對應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)只有體積等向膨脹或收縮，而沒有形狀畸變；偏應(yīng)變張量對應(yīng)的變形狀態(tài)，只有形狀畸變而沒有體積改變變形協(xié)調(diào)方程問題根據(jù)幾何方程去求位移分量，多組位移解表明物體發(fā)生裂縫或

4、者相互嵌入，產(chǎn)生不連續(xù)。因此，6個應(yīng)變分量不能任意給定，必須滿足一定的協(xié)調(diào)關(guān)系，位移單值連續(xù)的必要條件，對單連通體，其充分條件是必要性證明充分性證明，，u單值的條件是積分與路徑無關(guān)，即du為全微分位移的導(dǎo)數(shù)A、B、C單值就要求?x、?y、?z必須單值?關(guān)于大變形應(yīng)變定義無限多種但應(yīng)滿足兩個條件（1）物體只產(chǎn)生剛體位移是零（2）在小變形時，與小變形的應(yīng)變定義一致已知三個主方向，及三個主伸長?1，?2，?3