彈塑性力學(xué)講義-基本方程.ppt

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1、彈性力學(xué)的基本方程平衡方程幾何方程物理方程?x=2G?x+???xy=G?xy?y=2G?y+???yz=G?yz?z=2G?z+???zx=G?zx彈性力學(xué)問(wèn)題分類按邊界條件分類靜力邊界問(wèn)題位移邊界問(wèn)題混合邊界問(wèn)題圓筒受內(nèi)外水壓力作用（靜力邊界問(wèn)題）靜力邊界條件?xl+?yxm+?zxn＝?xyl+?ym+?zyn＝?xzl+?yzm+?zn＝重力壩受水壓力作用（混合邊界問(wèn)題）求解物理量應(yīng)力平衡微分方程靜力邊界條件變形(位移與應(yīng)變)變形協(xié)調(diào)方程(或位移單值連續(xù))位移邊界條件物理方程位移解法以位移作為未知數(shù)幾何方程求應(yīng)變物

2、理方程求應(yīng)力其中是Lplace算子靜力邊界條件使用位移表示位移邊界條件由位移表示的平衡微分方程應(yīng)力解法滿足平衡微分方程和靜力邊界條件它給出的變形應(yīng)滿足協(xié)調(diào)條件解的性質(zhì)唯一性疊加原理是由基本方程與邊界條件的線性性質(zhì)所決定圣維南原理（1）局部作用原理當(dāng)力作用在物體上，僅對(duì)一定范圍內(nèi)產(chǎn)生顯著影響。（2）靜力等效的兩套力系，物體應(yīng)力只在力作用附近有顯著差別例題根據(jù)問(wèn)題的對(duì)稱性，位移應(yīng)只是z的函數(shù)w=w(z)體積應(yīng)變是代入平衡微分方程應(yīng)力是?x=?y=??g(z+A)?z=??g(z+A)?xy=?yz=?zx=0應(yīng)用邊界條件求待定

3、常數(shù)L=m=0,n=1??z?z=0=q邊界條件是：A=q/?g解得：B代表剛度位移，應(yīng)由位移邊界條件確定平面問(wèn)題幾何形狀；作用外力；空間問(wèn)題?平面問(wèn)題平面問(wèn)題分類：平面應(yīng)力和平面應(yīng)變平面應(yīng)變物體是一柱體，軸向方向很長(zhǎng)所有外力（體積力和面力）都平行于橫截面作用，且沿軸線大小不變平面應(yīng)變特點(diǎn)（1）位移u=u(x,y)v=v(x,y)w=0（2）應(yīng)變平面內(nèi)，?x、?y、?xy?0，均為x、y的函數(shù)；平面外，?z=?xz=?yz=0；（3）應(yīng)力?z=?(?x+?y)平面應(yīng)變的物理方程導(dǎo)出其中平面應(yīng)力沿z方向的厚度t均勻且很小所有

4、外力均作用在板的周邊和板內(nèi)，平行于板面作用，且沿厚度不變平面應(yīng)力特點(diǎn)（1）應(yīng)力在z=的面上各點(diǎn)沒(méi)有任何應(yīng)力?z=?zx=?zy=0在面內(nèi)：?x、?y、?xy?0（2）應(yīng)變?xz=?yz=0（3)位移u=u(x,y)v=v(x,y)w?0平面問(wèn)題平衡微分方程將?z=?zx=?zy=0（平面應(yīng)力）?z=?z(x,y)，?zx=?zy=0（平面應(yīng)變）代入空間問(wèn)題的平衡方程式，得平面問(wèn)題幾何方程