彈塑性力學(xué)講義-平面問題.ppt

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1、（1）平面應(yīng)變情況變形協(xié)調(diào)方程式中有5個自動滿足，僅剩關(guān)于面內(nèi)分量的第一協(xié)調(diào)方程（2）平面應(yīng)力情況第二、第三和第六協(xié)調(diào)方程不能自動滿足，它們分別簡化成：平面問題的協(xié)調(diào)方程?z=Ax+By+C（A、B、C為常數(shù)）?x+?y=ax+by+c（a、b、c為常數(shù)）線性條件對于厚度很小的薄板，即使是線性條件不能滿足，也可近似地按平面應(yīng)力狀態(tài)來處理?應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程?2(?x+?y)=0使用平衡微分方程體積力為常數(shù)時,變形協(xié)調(diào)條件為在應(yīng)變表示的變形協(xié)調(diào)方程中使用平衡微分方程?2(?x+?y)=0?（2）邊界條件靜力邊界條件：平面問題側(cè)面力邊界條件，由于邊界法線與z軸垂直n=0，且

2、＝0，顯然，邊界條件式的第三式自然滿足，而其它兩個式子變成?xl+?yxm＝?xyl+?ym＝位移邊界條件：使用應(yīng)力解法求解平面問題（1）方程特解通解+?選取特解為?x＝?Xx?y=?Yy?xy=0或者?x＝0，?y=0，?xy=?Xy?Yx求平衡微分方程的通解剪應(yīng)力雙生互等定理?稱為應(yīng)力函數(shù)求齊次方程通解平面問題求解問題歸結(jié)為?2?2?＝0+邊界條件或?2?2?＝0變形協(xié)調(diào)方程變?yōu)槟娼夥ǎ焊鶕?jù)具體問題的邊界條件和受力特點，通過分析，湊出一部分應(yīng)力分量的函數(shù)形式或者是應(yīng)力函數(shù)?的形式，它們中包含有待定的函數(shù)或常數(shù)。然后通過滿足應(yīng)力函數(shù)表示的協(xié)調(diào)方程和所有的邊界條件，確定這些

3、待定的函數(shù)或常數(shù)。若不滿足，則修改原來所設(shè)的函數(shù)形式，直到它們滿足例4-1用應(yīng)力函數(shù)?=dxy3+bxy求解懸臂梁一端受集中力作用下問題的應(yīng)力解（不考慮體積力）。解：（1）滿足變形協(xié)調(diào)方程（2）滿足靜力邊界條件由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量邊界條件：在在x=0的邊界（l=?1，m=0）上，力邊界條件要求應(yīng)用圣維南原理近似滿足?y=0例4-2圖示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為?，試用純?nèi)问降膽?yīng)力函數(shù)求解設(shè)應(yīng)力函數(shù)為?=ax3+bx2y+cxy2+dy3滿足協(xié)調(diào)方程求應(yīng)力滿足邊界條件在y=0上，?y=0?xy=0在斜面y=xtan?，l=?sin?，m=cos??x(?sin?

4、)+?xycos?=0?xy(?sin?)+?ycos?=0代入邊界條件得常數(shù)a、b、c和d分別是a=0，b=0，c=?gctan?，d=??gctan2?將上面的常數(shù)代入應(yīng)力分量的表達(dá)式，得應(yīng)力解。例4-3．圖示擋水墻，其容重p=?g（?為墻的密度），厚度為h，水容重為?，試求應(yīng)力分量。求應(yīng)力函數(shù)?設(shè)?y=xf(y)代入?yún)f(xié)調(diào)方程得經(jīng)積分得：f(y)=Ay3+By2+Cy+Df2(y)=Ey3+Fy2+Gy+H求應(yīng)力分量利用邊界條件求待定常數(shù)在x=0的面上，邊界條件要求?xy=0，?x=0，但都不能精確滿足，因此，需應(yīng)用圣維南原理求近似滿足