（12《全等三角形》）如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高.doc

《（12《全等三角形》）如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、班級(jí)：__________　姓名：__________　學(xué)號(hào)：____1．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG＝AB，連接AD、AG．（1）求證：△ABD≌△GCA；（2）請(qǐng)你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高（已知）∴∠AEB＝∠AFC＝∠AFG＝90°（垂直定義）∴在Rt△ABE中，∠DBA＝90°－∠BAC在Rt△ACF中，∠ACG＝90°－∠BAC∴∠DBA＝∠ACG（等量代換）在

2、△ABD和△GCA中∴△ABD≌△GCA（SAS）（1）證法二：∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高（已知）∴∠AEB＝∠AFC＝90°（垂直定義）∴∠DBA＋∠BAC＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∠ACG＋∠BAC＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴∠DBA＝∠ACG（同角的余角相等）在△ABD和△GCA中∴△ABD≌△GCA（SAS）（2）連接DG，則△ADG是等腰直角三角形證明如下：∵△ABD≌△GCA（已證）∴AD＝AG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠DAB＝∠AGC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵∠AFG＝

3、90°（已證）∴∠AGC＋∠GAF＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴∠DAB＋∠GAF＝90°（等量代換）即∠DAG＝90°∴△ADG是等腰直角三角形（2）證法二：連接DG，則△ADG是等腰直角三角形證明如下：∵△ABD≌△GCA（已證）∴AD＝AG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠DAB＝∠AGC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵∠AFG＝90°（已證）∴∠GAD＝∠DAB＋∠BAG＝∠AGC＋∠BAG＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴△ADG是等腰直角三角形