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1、總第294期敏爻f‘Tota1.2942014年10月TheScienceEducationArticleCollectsOctober2014(C)反例在“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)中的應(yīng)用潘維維(南京師范大學(xué)泰州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院江蘇·泰州225300)中圖分類號(hào):G642.41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672—7894(2014)30—0047—02摘要在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)厥褂梅蠢芎芎玫貛途哂幸欢ǖ睦碚撘饬x。助學(xué)生正確理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念及定理。本文通過列1極限理論中的反例舉恰當(dāng)?shù)睦?,?gòu)造反例深入探
2、討與研究了“數(shù)學(xué)分析”教命題1:數(shù)列%)收斂可以證明%)有界,但{%)有界材中關(guān)于極限、導(dǎo)數(shù)、微分和連續(xù)性等相關(guān)問題。數(shù)學(xué)分析不可以證明{)收斂。的反例研究對(duì)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)具有較好的指導(dǎo)意義。例1:數(shù)列{(一1))有界,但它并不收斂,但若數(shù)列}關(guān)鍵詞反例極限導(dǎo)數(shù)與微分連續(xù)性無界,則{)發(fā)散。TheApplicationofCounterexamplesintheTeachingof命題2:數(shù)列】收斂不一定單調(diào),數(shù)列%)單調(diào)不一”MathematicalAnalysis”//PanWeiwei定收斂,有界的單
3、調(diào)數(shù)列必有極限。AbstractAproperuseofcounterexamplesinmathematical例2::2n單調(diào)元界,%)發(fā)散,收斂,但不單analysislearningcanefectivelyhelpstudentscorrectlyunder-調(diào)。standandgrasprelatedmathematicalconceptsandprinciples.命題3:V正整數(shù)P,lim():0,不能斷定)收斂。Throughillustratingproperexamplesandcon
4、structingcoun—terexamples,thispaperfurtherexploredandstudiedrelatedis-例3:Xn-、/發(fā)散,但suesinthetextbookof”MathematicalAnalysis”,suchaslimit,derivative,diferentialandcontinuity.Theresearchoncoun-lim()=,(一x/~-)=l,ira【IV,TTV,Jfterexamplesinmathematicalanalysisiso
5、fpositiveguidingsig-=0。nificancefortheteachingofmathematicalanalysis.命題4:)在a,b)上有界可以證明)在(o,b)上每Keywordscounterexamples;limit;derivativeanddiferential;一點(diǎn)都局部有界,但是,()在a,b)上每一點(diǎn)局部有界不能continuity證明,()在a,b)上有界。例4.fl):,(O,1)。V。∈(0,1),li—1_:,由函數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)系中一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,
6、它不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的延拓,也是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課數(shù)極限的局部有界性定理可知廠()在點(diǎn)‰處局部有界,但是程的基礎(chǔ),是學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、概率論)在(0,1)上是無界的。等必不可少的階梯,也為深入理解大學(xué)數(shù)學(xué)打下必要的基命題5:在保不等式性中,在某鄰域()內(nèi)有)礎(chǔ),可以加強(qiáng)自己的分析基礎(chǔ)、增強(qiáng)解決問題的能力。很多(),不一定有l(wèi)imf(x)0,于是x<2x,但lim=lim2x=0。味,導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣的
7、缺乏。數(shù)學(xué)是由大量證明與反例構(gòu)成的,當(dāng)學(xué)生能夠自己有意識(shí)地構(gòu)造反例,就可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)2導(dǎo)數(shù)與微分理論中的反例數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與逆向思維,同時(shí)提高學(xué)生的分析與解決命題6如果函數(shù)),)在點(diǎn)。處可導(dǎo),則,()在點(diǎn)。問題的能力,從而達(dá)到理想的教學(xué)質(zhì)量。處一定連續(xù),函數(shù))在點(diǎn)。處連續(xù),卻不一定在點(diǎn)XO處本文就數(shù)學(xué)分析中極限、導(dǎo)數(shù)、微分和連續(xù)性中的一些可導(dǎo)。典型的命題,通過構(gòu)造合理恰當(dāng)?shù)姆蠢由顚W(xué)生對(duì)數(shù)列與例6:y=fl)=lI,在xo=0處連續(xù),卻不可導(dǎo)。函數(shù)的極限、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、函數(shù)連續(xù)性等方面的研究命題7:若
8、/在點(diǎn)。可導(dǎo),l/l在點(diǎn)‰不一定可導(dǎo)。與理解,對(duì)在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)方面起到了較好的指導(dǎo)作用,例7:在x0=0處可導(dǎo),但ff在x0=0處不可導(dǎo)。作者簡(jiǎn)介:潘維維(1994一),女,江蘇姜堰人,南京師范大學(xué)泰州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院,理學(xué)學(xué)士,研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。47教改教法命題8:-廠()在點(diǎn)‰處可導(dǎo)不一定有)在點(diǎn)‰的每取xo=O,f(x),g()在xo=O不連續(xù),但f(x)g(x)=-I在個(gè)鄰域內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)