韋達(dá)定理習(xí)題.doc

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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題1、如果方程的兩根是、，那么=，=。2、已知、是方程的兩個根，那么：=；=；；；；=。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是。4、如果關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1－，那么另一個根是，的值為。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k=。6、已知方程2x2+mx－4=0兩根的絕對值相等，則m=。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和－1，則q∶p=。8、已知方程x2－mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m=。9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0

2、兩根互為倒數(shù)，則=。10、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的兩根為x1和x2，且=－2，則m=，=。11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為。12、已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，它的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為。13、若α、β為實(shí)數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α、β為根的一元二次方程為。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=。15、已知方程x2+4x－2m=0

3、的一個根α比另一個根β小4，則α=；β=；m=。16、已知關(guān)于x的方程x2－3x+k=0的兩根立方和為0，則k=17、已知關(guān)于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為、，且，則m=。18、關(guān)于x的方程2x2－3x+m=0，當(dāng)時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m時，方程有一個正根，一個負(fù)根；當(dāng)m時，方程有一個根為0。19、若方程x2－4x+m=0與x2－x－2m=0有一個根相同，則m=。20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21、一元二次方程2x2－3x+1=0的兩根與x2－3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是。

4、22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負(fù)根的絕對值大?25、已知和是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）26、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2－。27、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。28、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是

5、另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。29、已知關(guān)于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式，求m的值及兩個根。30、α、β是關(guān)于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個實(shí)根，并且滿足，求m的值。31、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。32、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。33、已知關(guān)于x的二次方程x2－2(a－2)

6、x+a2－5=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。35、設(shè)：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。36、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求：當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。37、已知：α、β是關(guān)于x的方程x2+(m－2)x+1=0的兩根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。38、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+

7、q=0的兩根，x1+1、x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。39、已知、是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實(shí)數(shù)根；、是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個實(shí)數(shù)根，且=2,=2，求m、n的值。40、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實(shí)根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。41、關(guān)于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的兩實(shí)根之和等于兩個實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。42、已知：α、β是關(guān)于x的二次方程：(m－2)x2+2(m

8、－4)x+m－4=0的兩個不等實(shí)根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實(shí)根的平方和的值；(2)若α2+β2=6時，求m的值