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1、數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）九年級上冊第二十四章 圓本章總結(jié)提升本章知識框架本章知識框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新本章知識框架本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升軸對稱平分兩條弧圓心角弦弧相等一半90°本章總結(jié)提升d＞rd＝rd＜rd＜rd＞rd＝r半徑垂直d＞r1+r2d＝r1+r2r2–r1＜d＜r2+r1r2–r1角平分線本章總結(jié)提升整合拓展創(chuàng)新?探究問題一 利用垂徑定理進(jìn)行計算本章總結(jié)提升垂徑定理是解決線段相等、角相等、垂直關(guān)系等問題的重要依據(jù)，應(yīng)結(jié)合圖形深刻理解、熟練掌握并靈活運用.應(yīng)用時注意：①定理中的“直徑”是指過圓心的弦，但
2、在實際應(yīng)用中可以不是直徑，如半徑、弦心距、過圓心的直線；②在利用垂徑定理思考問題時，常常把問題轉(zhuǎn)化為半徑、弦長的一半、弦心距三者組成的直角三角形.本章總結(jié)提升例1在半徑為5cm的⊙O中，如果弦CD＝8cm，直徑AB⊥CD，垂足為點E，那么AE的長為cm.2或8本章總結(jié)提升［點評］本題主要考查垂徑定理及其有關(guān)計算，另外本題中CD弦的位置有兩種情況，要注意分類討論，謹(jǐn)防漏解.【針對訓(xùn)練】本章總結(jié)提升1.如圖24－T－2所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝20，CD＝16，那么線段OE的長為（?。〢.
3、4B.6C.8D.10圖24－T－2B本章總結(jié)提升?探究問題二弧、弦與圓心角的關(guān)系在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.圖24－T－3C本章總結(jié)提升圖24－T－4本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖24－T－6【針對訓(xùn)練】本章總結(jié)提升2.［2013·珠海］如圖24－T－7，?ABCD的頂點A，B，D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（ ）A.36°B.46°C.27°D.63°圖24－T－7A本章總
4、結(jié)提升［解析］∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝54°，∴∠B＝∠ADC＝54°.∵BE為⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°－∠B＝90°－54°＝36°.本章總結(jié)提升?探究問題三 圓和圓的位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系包括兩圓外離、內(nèi)含、相交、外切、內(nèi)切五種情況，常見題型是判斷圓和圓的位置關(guān)系，相切（內(nèi)切、外切）兩圓的性質(zhì)的運用.D本章總結(jié)提升【針對訓(xùn)練】本章總結(jié)提升D本章總結(jié)提升?探究問題四 展開圖與面積本章總結(jié)提升例4如圖24－T－8所示是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐.該圓錐
5、的側(cè)面展開圖是扇形OAB.經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF＝8cm.求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用π表示）.圖24－T－8本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升［點評］用兩個扇形面積作差來表示紙杯側(cè)面展開圖的面積，是整個解題的關(guān)鍵.利用弧長與扇形面積公式的關(guān)系是本題解決的基本思路，充分運用轉(zhuǎn)化思想，才能突破新的方法.【針對訓(xùn)練】本章總結(jié)提升圖24－T－9B本章總結(jié)提升圖24－T－10本章總結(jié)提升?探究問題五 切線及切線長證明直線與圓相切時，如果已知直線與圓有公共點，那么連接
6、公共點和圓心，證明直線垂直于該半徑，基本思路是“連半徑，證垂直”，如果已知直線與圓沒有給出公共點，那么過圓心作該直線的垂線，證明垂線段等于半徑.利用圓的切線的性質(zhì)時，通常作過切點的半徑，證明垂直.切線長定理體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù).本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖24－T－12本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升［點評］作半徑或連接圓與切點是解決與切線有關(guān)問題的常用輔助線.【針對訓(xùn)練】本章總結(jié)提升圖24－T－13本章總結(jié)提升
