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1、拋物線焦點弦性質(zhì)永城市高級中學(xué)邵鋒1、通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長度：2P2、焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。一定義通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFA3.焦點弦：B方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱
2、（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）OxyAFB證明？課本P119習(xí)題8.5的第7題引申性質(zhì)1OxyAFB分析結(jié)論OxyAFB分析性質(zhì)2【探究】過焦點的所有弦中，何時最短？【結(jié)論】過焦點的弦中通徑長最小。⒈過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點．若，則
3、AB
4、=___________⒉過拋物線的焦點作傾斜角為的弦，則此弦長為________；一條焦點弦長為16，則弦所在的直線傾斜角為_________．⒊過拋物線的對稱軸上有一點M(p,0)，作一條直線與拋物線交于A、B兩點，若A點縱坐標(biāo)為，則B點縱坐標(biāo)為________例題8244p【探究1】以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位
5、置關(guān)系？設(shè)M為AB的中點,過A點作準(zhǔn)線的垂線AA1,過B點作準(zhǔn)線的垂線BB1,過M點作準(zhǔn)線的垂線MM1，由梯形的中位線性質(zhì)和拋物線的定義知:【結(jié)論1】以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。xyMOFBAA1B1M1【探究2】連接A1F、B1F則A1F、B1F有什么關(guān)系？【探究3】弦端點A、B與原點連線的直線斜率之積等于定值-4.【結(jié)論3】【探究4】A,O,B1三點是否共線?【結(jié)論4】A,O,B1三點共線。xOyFAB【探究5】是否為定值？【結(jié)論5】【探究6】拋物線焦點弦的端點A,B為切點的兩條切線是否相互垂直？【結(jié)論6】拋物線焦點弦的端點A,B為切點的兩條切線相互垂直。例題例題2
6、過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別是()(A)2a(B)(C)4a(D)yxF.PQC小結(jié)本節(jié)課，我們主要從代數(shù)（方程）的角度和幾何觀點研究拋物線的焦點弦的一些性質(zhì)。而對于從幾何觀點去研究它的性質(zhì)，希望同學(xué)們課后進(jìn)一步的完成。
