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《同角或等角的余角相等找相等的角.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、用同角或等角的余角相等找相等的角RT△ABC中，AD是斜邊CB上的高，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，圖中與∠C相等的角有()個(gè).ABCDEF3已知AB=AC,∠BAC=90°,AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CEABCDE學(xué)會(huì)把已知表現(xiàn)在圖形中ABCDE求證：BD=DE+CE證明：∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠BDA=∠AEC=90°()∴∠1+∠BAD=90°()1∵∠BAC=90°()2∴∠2+∠BAD=90°∴∠1=∠2（等角的余角相等）ABCDE求證：BD=DE+C
2、E12在△ABD和△CAE中∠1=∠2（已證）∠BDA=∠AEC（已證）AB=AC（已知）∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE,AD=CE（）∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE（）求證中涉及BD和CE已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF,AC等于EF嗎？，說(shuō)明理由。ABCFDGEO解法1：AC=EFABCFDGE∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠EDF=90°()1∴∠1+∠F=90°()∵EF⊥AC∴∠EGC=90°()∴∠1+∠C=90°()∴∠C=∠F（）∠F=∠C是同角∠1的余角同角的余角相等
3、OABCFDGE∴AC=EF（）∠C=∠F（已證）在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（ASA）BC=DF（已知）∠B=∠EDF（已證）O1∴∠C=∠F（）解法2：AC=EFABCFDGE∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠EDF=∠CDF=90°()∴∠DOC+∠C=90°()∵EF⊥AC∴∠FGO=90°()∠F和∠C是等角∠2和∠DOC的余角等角的余角相等O2∴∠2+∠F=90°()∵∠DOC=∠2(對(duì)頂角相等)ABCFDGE∴AC=EF（）∠C=∠F（已證）在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（ASA）BC=DF（已知
4、）∠B=∠EDF（已證）O1解法3：AC=EFABCFDGE∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠EDF=90°()1∴∠A+∠C=90°()∵EF⊥AC∴∠EGC=90°()∴∠1+∠C=90°()∴∠A=∠1（）同角的余角相等O∠A和∠1是同角∠C的余角∠A=∠1（已證）∠B=∠EDF（已證）在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）ABCFDGE∴AC=EF（）OBC=DF（已知）1兩條線段的數(shù)量關(guān)系包括相等、線段的和差、長(zhǎng)線段等于短線段的幾倍、短線段是長(zhǎng)線段的幾分之幾。兩條線段的位置關(guān)系包括平行、垂直兩條線段的關(guān)系既要回答
5、數(shù)量關(guān)系，又要回答位置關(guān)系已知:AD//BC，AD=BC，AE=BF。問(wèn)DF與CE的關(guān)系A(chǔ)BCDEF解法1：DF=CE且DF∥CE∵AD//BC∴∠A=∠B()∵AE=BF∴AE-EF=BF-EF即AF=BE∴△ADF和△BCE（SAS）AD=BC（已知）在△ADF和△BCE中∠A=∠B（已證）AF=BE（已證）數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系A(chǔ)BCDEF∴DF=CE,∠1=∠2()1234∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°（平角定義）∴∠3=∠4（等角的補(bǔ)角相等）∴DF∥CE（）已知:AD//BC，AD=BC，AE=BF。問(wèn)DF與CE的關(guān)系
6、ABCDEF解法2：DF=CE且DF∥CE延長(zhǎng)DF到H,∵AD//BC∴∠A=∠B()∵AE=BF∴AE-EF=BF-EF即AF=BE∴△ADF和△BCE（SAS）AD=BC（已知）在△ADF和△BCE中∠A=∠B（已證）AF=BE（已證）數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系HABCDEF∴DF=CE,∠1=∠2()12∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠3（等量代換）∴DF∥CE（）H3在△CDE中，∠DCE=90°，CD=EC，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，判斷AB與AD，BE之間的關(guān)系，并證明解：AB=BE+AD∵DA⊥AB于A，EB⊥AB∴∠A
7、=∠B=90°()∴∠1+∠2=90°()12∵∠DCE+∠3+∠2=180°且∠DCE=90°∴∠3+∠2=180°-∠DCE=90°3∴∠1=∠3(同角的余角相等)123∠A=∠B（已證）∠1=∠3（已證）CD=EC（已知）在△ADC和△BCE中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AD=BC,AC=BE（）∵AB=AC+BC,∴AB=BE+AD（）結(jié)論涉及AB與AD，BE在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． （1）若BC在DE的同側(cè)且AD=CE，說(shuō)明：BA與AC的位置關(guān)系．（2）若BC在DE的兩
8、側(cè)（如圖②）其他條件不變，AB與AC位置關(guān)系怎樣？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．AEDBCAEBDC①②典型例題AEDBCAEBDC解（1）BA⊥AC∵BD⊥DE,CE⊥DE∴∠BDA=∠AEC=90°(
