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《數(shù)列-不動點法求通項公式.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、用不動點法求遞推數(shù)列(a2+c2≠0)的通項1．通項的求法為了求出遞推數(shù)列的通項，我們先給出如下兩個定義：定義1：若數(shù)列{}滿足，則稱為數(shù)列{}的特征函數(shù).定義2:方程=x稱為函數(shù)的不動點方程，其根稱為函數(shù)的不動點.下面分兩種情況給出遞推數(shù)列通項的求解通法.(1)當(dāng)c=0,時,由,記,，則有（k≠0）,∴數(shù)列{}的特征函數(shù)為=kx+c,由kx+c=xx=,則∴數(shù)列是公比為k的等比數(shù)列,∴.(2)當(dāng)c≠0時,數(shù)列{}的特征函數(shù)為：=由設(shè)方程的兩根為x1,x2,則有:5,∴……(1)……(2)又設(shè)(其中,n∈N*,k
2、為待定常數(shù)).由……(3)將(1)、（2）式代入(3)式得:∴數(shù)列{}是公比為(易證)的等比數(shù)列.∴=.2．應(yīng)用舉例5例1：已知數(shù)列{an}中，a1=2，，求{an}的通項。解：因為{an}的特征函數(shù)為：,由,∴∴數(shù)列{an-1}是公比為的等比數(shù)列,∴an-1=an=1+.例2已知數(shù)列{an}中，a1=3，，求{an}的通項。解：因為{an}的特征函數(shù)為：,由設(shè)即,∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.∴5∵a1=3,∴.例3已知數(shù)列{an}中，a1=2，，求{an}的通項。解：因為{an}的特征函數(shù)為：,由設(shè)即,∴數(shù)列是公
3、比為的等比數(shù)列.∴∵a1=2,∴.例4已知數(shù)列{an}的前n項和為，，，求{an}的通項。解：∵……①∴……②5②-①得：……③因為{an}的特征函數(shù)為：,由x=1.設(shè)，……④將④代入③得：∴，∵∴∴。5
