學(xué)習(xí)投資組合工具.ppt

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1、第四章投資組合工具學(xué)習(xí)目的1.計(jì)算兩種收益率的協(xié)方差和相關(guān)性。2.用單個(gè)收益率的均值和協(xié)方差計(jì)算資產(chǎn)組合的收益率的均值和方差。3.理解均值—標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)圖，熟悉其基本要素。4.用股票收益協(xié)方差計(jì)算股票收益和投資組合收益之間的協(xié)方差。5.理解一個(gè)概念:協(xié)方差是表示投資組合微小變化的“邊際方差”。6.計(jì)算一組風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差投資組合，理解相關(guān)方程。1投資組合中的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)符號(hào)24.1投資組合權(quán)數(shù)一、相關(guān)概念投資組合權(quán)數(shù)股票i所占資金xi=——————————投資組合的資金總額注：∑xi=1例4.1,4.332.賣空（sellshort

2、）概念：賣掉現(xiàn)在沒有的投資。種類：賣空普通股、債券，向銀行借款，發(fā)行證券等。意義：設(shè)置了負(fù)的投資組合權(quán)數(shù)。例：P100下3.其他：空頭（shortposition）,多頭（longposition）,空頭軋平（shortsqueeze）。44.2投資組合的收益率兩種計(jì)算方法比率法~期終投資組合資金數(shù)（需加入分配到的現(xiàn)金）RP=———————————————1期初投資組合的價(jià)值2.投資組合加權(quán)平均法~NRP=∑xirii=1例4.454.3投資組合預(yù)期收益率1.結(jié)論4.1投資組合預(yù)期收益率等于單個(gè)股票預(yù)期收益率的加權(quán)平均：-N-RP

3、=∑xirii=12.杠桿投資（leveraginganinvestment）賣空預(yù)期收益低的一種投資，用其產(chǎn)生的收益去增加預(yù)期收益較高的投資，帶來的收益率大于僅投資于高預(yù)期投資時(shí)的收益。理論上說，投資者可以通過對(duì)收益率較高的資產(chǎn)做多，對(duì)較低的資產(chǎn)做空，取得任意高的投資組合預(yù)期收益率。6------證：RP-r1=X1r1+（1-X1）r2-r1=（X1-1）（r1-r2）若X1為高收益投資，則X1越大，即1-X1越?。樨?fù)），投資組合收益與單純投資于高收益投資的差值越大。例：Ｐ10474.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.收益率方差大多數(shù)投資者

4、不但關(guān)注收益率，也關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)。一般要提高投資組合的收益率必須增大風(fēng)險(xiǎn)。均方差分析將投資組合的風(fēng)險(xiǎn)定義為其收益率的方差。注：方差估計(jì)：前瞻法，用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)；修正82.標(biāo)準(zhǔn)差為了使表示變量平均離散程度的指標(biāo)與變量本身的單位相同，引入標(biāo)準(zhǔn)差作為工具。標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的平方根。注:94.5協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是衡量相關(guān)程度的指標(biāo)，它的值取決于度量單位。兩個(gè)收益率的協(xié)方差等于兩個(gè)離差乘積的期望值。協(xié)方差與聯(lián)合分布：計(jì)算協(xié)方差需要利用兩個(gè)收益率的聯(lián)合分布，僅僅依據(jù)計(jì)算均值和方差的數(shù)據(jù)，無法得到協(xié)方差。例4.9，4.1010協(xié)方差估計(jì)：前瞻法、

5、利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)例4.11與方差、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系P109a.方差是協(xié)方差的特例b.協(xié)方差轉(zhuǎn)化為相關(guān)系數(shù)c.相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化為協(xié)方差114.6投資組合方差與投資組合之間的協(xié)方差1.兩支股票組成的投資組合的方差注：由公式可得，若兩支股票的權(quán)重均為正，則兩者協(xié)方差越大，投資組合的方差越大。例4.12，4.13（回顧法）122.多種股票的投資組合等三個(gè)方差公式（P114）注：每個(gè)公式都是N2項(xiàng)相加，其中N個(gè)方差項(xiàng)，N2—N個(gè)協(xié)方差項(xiàng)。例4.15133.相關(guān)系數(shù)，分散化與投資組合方差方差公式的變體結(jié)論4.2若兩支股票的權(quán)重均為正，則兩者相關(guān)系數(shù)

6、越小，投資組合的方差越小。14兩種投資投資組合中包含一種無風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)的投資組合方差若風(fēng)險(xiǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)數(shù)皆為正，即都小于1，則投資組合的方差小于單純投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差，即15b.若無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)數(shù)為負(fù)，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)數(shù)大于1，則投資組合的方差大于單純投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差，即此處杠桿投資增加了風(fēng)險(xiǎn)。16投資組合中的兩項(xiàng)投資完全相關(guān)時(shí)，投資組合可能風(fēng)險(xiǎn)為零，即方差和標(biāo)準(zhǔn)差為零。例4.14結(jié)論4.3以下兩種投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差都等于其兩項(xiàng)投資各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)的絕對(duì)值。（1）其中一項(xiàng)為無風(fēng)險(xiǎn)投資（2）兩項(xiàng)投資完全正相關(guān)。特別的，若

7、兩項(xiàng)投資中風(fēng)險(xiǎn)較大的那項(xiàng)投資的權(quán)數(shù)為正，則可去掉絕對(duì)值符號(hào)。17投資組合收益與股票收益的協(xié)方差184.7均值—標(biāo)準(zhǔn)差圖1.意義：匯總所有信息，理解投資者在選擇投資組合權(quán)數(shù)時(shí)，如何權(quán)衡均值和方差。2.均值—標(biāo)準(zhǔn)差圖各要素3.考慮三種投資組合19一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合20分析結(jié)論4.6當(dāng)投資組合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種投資的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均時(shí)，均值—標(biāo)準(zhǔn)差圖上的投資組合由連接兩種投資的直線（AB）表示。證明、表達(dá)式見P116。(1)兩者的權(quán)數(shù)都為正根據(jù)結(jié)論4.1，4.3，4.6，此種投資組合符合結(jié)論4.6所描述的情況。

8、21(2)風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)數(shù)為負(fù)(表達(dá)式推導(dǎo)見P117)此種投資組合的圖像為直線AC，由其標(biāo)準(zhǔn)差和均值的表達(dá)式可得，賣空越多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資組合收益的均值越低，標(biāo)準(zhǔn)差越大。22(3)無風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)數(shù)為負(fù)a.此處情況同ppt16，圖像為直線AB的B以上的部分