烏龜性別與溫度的LOGIT模型-數(shù)學(xué)模型.doc

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1、數(shù)學(xué)建模第四次作業(yè)第一小組烏龜性別的決定因素問題（習(xí)題10——10）鐘杰20107122趙新20107134盧昌20107127摘要本文針對幼龜性別溫度關(guān)系進(jìn)行建立模型，在建模時建立溫度與雄龜比例的模型，由于雄龜比例只可能在【0,1】之間取值，所以不能建立一般的統(tǒng)計回歸模型，所以可以建立Logit模型。利用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令glmfit求解。再求出各個系數(shù)估計值后用EXCEL表格進(jìn)行處理算出每個溫度下雄龜比例的估計值，對模型進(jìn)行驗(yàn)證，為了提高模型的擬合效果可以在Logit模型中添加t的高次方，并用利用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解,求出各個系數(shù)估計值，置信區(qū)

2、間和模型相關(guān)系數(shù)。為了能直觀的比較模型擬合效果可以利用MATLAB中的plot工具會出（t,logit）的散點(diǎn)圖，并用利用Tools下BasicFitting工具找出一條擬合效果最好的曲線，并得出其對應(yīng)的系數(shù)。最后可以通過logit基本模型得出當(dāng)溫度為27.7329度幼龜比例為1:1，而且溫度每增加一度雄龜與雌龜比例擴(kuò)大9.12484倍。關(guān)鍵詞：logit模型，置信區(qū)間，相關(guān)系數(shù)一、問題提出人類的性別是由基因決定的，烏龜?shù)男詣e主要有什么因素決定的呢？科學(xué)研究表明，決定幼龜性別的最關(guān)鍵的因素是烏龜孵化時的溫度。為了研究溫度是如何影響幼龜?shù)拇菩郾壤绹茖W(xué)家對某一類烏龜?shù)姆趸^程做了實(shí)驗(yàn)，

3、試驗(yàn)在五個不同恒定溫度下進(jìn)行，每個溫度下分別觀察3批烏龜?shù)暗姆趸^程，得到的數(shù)據(jù)如下：溫度烏龜?shù)皞€數(shù)雄龜個數(shù)雌龜個數(shù)雄龜比例27.2101910%8080%91811.1%27.7107370%64266.7%86275%28.313130100%96366.7%87187.5%28.4107370%85362.5%97277.8%29.91110190.9%880100%990100%二、基本假設(shè)假設(shè)1；幼龜性別只與溫度有關(guān)三、符號說明符號意義單位備注t烏龜孵化時的溫度℃P（x）雄龜比例S烏龜?shù)翱倲?shù)個X雄龜個數(shù)個C雌龜個數(shù)個四、問題分析在本題由于是求溫度與性別比例的模型，在數(shù)據(jù)表中每個

4、溫度都記錄了三批烏龜，所以首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用excel算出每個溫度對應(yīng)下烏龜?shù)目倲?shù)，雄龜總個數(shù)，雌龜總個數(shù)和雄龜比例。溫度烏龜?shù)皞€數(shù)雄龜個數(shù)雌龜個數(shù)雄龜比例27.2272257.41%27.72417770.83%28.33026486.67%28.42719870.37%29.92827196.43%為了使得運(yùn)算更簡單可以把溫度進(jìn)行預(yù)處理，把27.2看成0，以此類推可得溫度烏龜?shù)皞€數(shù)雄龜個數(shù)雌龜個數(shù)雄龜比例0272257.41%0.52417770.83%1.13026486.67%1.22719870.37%2.72827196.43%為了更直觀觀察其回歸關(guān)系，利用MATLA

5、B繪制出散點(diǎn)圖。從圖中可以看出回歸曲線是一條近于3次樣條的多項(xiàng)式回歸曲線，其回歸模型為（1）然而在這個問題中（1）是回歸方程中P(x)的取值不一定在[0,1]中，即使P（x）取值在[0,1]中，有意在給定t是，誤差項(xiàng)也只能取0,1兩個值，顯然不具有正態(tài)性，而且的方差依賴于與t，具有異方差性，這些都違反了普通回歸分析的前提條件，因此，該題不能用用普通回歸分析。由于P（x）在[0,1]之間取值，可以使用Logit模型。五、模型的建立與求解5.1模型的建立5.2模型的求解Logit模型是一種廣義線性模型，可利用MATLAB統(tǒng)計工具箱總的命令glmfit求解。參數(shù)參數(shù)估計值標(biāo)準(zhǔn)差B0-10178

6、30.3739B12.21100.4309所以估計值為即所以當(dāng)幼龜比例為1:1時計算出溫度為27.7329度令odd(t)為雄龜與雌龜比例，故有當(dāng)溫度增加1度時odd比為于是由于b1=2.2110,所以溫度每增加一度時雄龜與雌龜比例增加到原來的9.12484倍5.3結(jié)果的分析及驗(yàn)證對模型各個溫度進(jìn)行驗(yàn)證溫度烏龜?shù)皞€數(shù)雄龜個數(shù)雌龜個數(shù)雄龜比例雄龜估計值0272257.41%0.2353570.52417770.83%0.4818121.13026486.67%0.7779551.22719870.37%0.8138012.72827196.43%0.9917685.3模型改進(jìn)從以上結(jié)果可知

7、擬合偏差太大，不適合于做為最終結(jié)果。由于模型的右端是溫度t的線性函數(shù)，可以考慮加入t的二次項(xiàng)后，看是否能提高模型的擬合程度。即考慮模型為執(zhí)行以下程序>>[b2,dev2]=glmfit([tt.^2],[xs],'binomial','logit');b2,pval=1-chi2cdf(dev-dev2,1)b2=-1.65823.7840-0.7745pval=0.0304計算出b0,b1,b2的估計值為-1.6582、3.784