閱讀與思考費(fèi)爾馬大定理.pptx

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1、費(fèi)馬大定理東城第八初級(jí)中學(xué)王夢(mèng)華業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬(Fermat,1601—1665),法國(guó)數(shù)學(xué)家，他非常喜歡數(shù)學(xué)，常常利用業(yè)余時(shí)間研究高深的數(shù)學(xué)問題，結(jié)果取得了很大的成就，被人稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”費(fèi)馬憑借豐富的想像力和深刻的洞察力，提出一系列重要的數(shù)學(xué)猜想什么是質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，如果除了1和它自身之外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)；否則稱為合數(shù)。例：2、3、5、71.費(fèi)馬小猜想1640年，費(fèi)爾馬在研究質(zhì)數(shù)性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：當(dāng)n=1時(shí)，22n+1=221+1=5；當(dāng)n=2時(shí)，22n+1=222+1=17；

2、當(dāng)n=3時(shí)，22n+1=223+1=257；當(dāng)n=4時(shí)，22n+1=224+1=65537；猜測(cè)：只要n是自然數(shù)，22n+1一定是質(zhì)數(shù)1732年，歐拉進(jìn)行了否定2.費(fèi)馬小定理如果P是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么對(duì)于任何自然數(shù)n，nP-n一定能夠被P整除這個(gè)猜想已證明是正確的，這個(gè)猜想被稱為“費(fèi)馬小定理”利用費(fèi)馬小定理，是目前最有效的鑒定質(zhì)數(shù)的方法3.費(fèi)馬大定理1637年前后，費(fèi)馬在《算術(shù)》這本書的靠近問題8的頁(yè)邊處記下這樣一個(gè)結(jié)論（現(xiàn)在的寫法）：同時(shí)又寫下一個(gè)附加的評(píng)注：“對(duì)于該命題，我確信已發(fā)現(xiàn)一種奇妙的證明，可惜這里的空白太小，寫不下”因?yàn)橘M(fèi)馬曾

3、經(jīng)提出過的命題，都已經(jīng)被證實(shí)或否定，只剩下這一題，未能獲證。費(fèi)馬提出這命題后三十年才去世，為什么會(huì)把這個(gè)命題做“費(fèi)馬最后定理”呢？一個(gè)問題PierredeFermat1601-1665PythagorasofSamosB.C.572–B.C.497勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。x2+y2=z2萬(wàn)物皆數(shù)n=4的證明費(fèi)馬在給朋友的信中，曾經(jīng)提及他已證明了n=4的情況。但沒有寫出詳細(xì)的證明步驟1674年，貝西在少量提示下，給出這個(gè)情形的證明證明步驟主要使用了“無(wú)窮遞降法”再進(jìn)一步歐拉1770年提

4、出n=3的證明xn+yn=zn，當(dāng)n=3,4時(shí)無(wú)整數(shù)解n=5的證明勒讓德Legendre(1752-1833)狄利克雷Dirichlet(1805-1859)法國(guó)人1823年，證明了n=5德國(guó)人1828年，獨(dú)立證明了n=51832年，解決了n=14的情況索非?熱爾曼,法國(guó)數(shù)學(xué)家熱爾曼素?cái)?shù)：使2p+1為素?cái)?shù)的那些素?cái)?shù)p熱爾曼定理：當(dāng)p和2p+1皆為素?cái)?shù)時(shí)xp+yp=zp無(wú)整數(shù)解熱爾曼初步完成了n=5的證明新的方向SophieGermain1770-1831n=7的證明拉梅GabrielLamé(1795-1870)法國(guó)人1839年，證明

5、了n=7ErnstKummer1810-1893德國(guó)數(shù)學(xué)家E·庫(kù)莫爾1847年他證明了對(duì)于小于100的除了37，59和67這三個(gè)所謂非正規(guī)素?cái)?shù)以外，費(fèi)爾瑪大定理成立。為了重建唯一分解定理，庫(kù)默爾在1844-1847年間創(chuàng)立了理想數(shù)理論。1857年，庫(kù)麥爾獲巴黎科學(xué)院頒發(fā)獎(jiǎng)金三千法郎突破性的進(jìn)展懸賞十萬(wàn)馬克德國(guó)的沃爾夫斯克勒Wolfskehl(1856-1908)訂立遺囑，懸賞十萬(wàn)馬克，獎(jiǎng)賞在他死后一百年內(nèi)能證明“費(fèi)馬最后定理”的人在最后時(shí)刻挽救自殺德國(guó)商人，學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，1883年跟庫(kù)莫爾學(xué)習(xí)無(wú)數(shù)英雄盡折腰1977年，瓦格斯塔夫證明當(dāng)n<1

6、25000時(shí)，“費(fèi)馬最后定理”成立。無(wú)數(shù)英雄盡折腰1941年，雷麥證明當(dāng)n〈253747887時(shí)，“費(fèi)馬最后定理”的第一種情況成立。1977年，瓦格斯塔夫證明當(dāng)n<125000時(shí)，“費(fèi)馬最后定理”成立。無(wú)數(shù)英雄盡折腰1983年德國(guó)數(shù)學(xué)家G.法爾廷斯證明：對(duì)于每一個(gè)大于2的指數(shù)n，方程xn+yn=zn至多有有限多個(gè)解。贏得1986年的菲爾茲獎(jiǎng)1988年，日本數(shù)學(xué)家宮岡洋一宣布以微分幾何的角度，證明了“費(fèi)馬最后定理”！不過，該證明后來被發(fā)現(xiàn)有重大而無(wú)法補(bǔ)救的缺陷，證明不成立！谷山—志村猜想谷山豐(1927-1958)志村五郎（生于1926）

7、1954年，志村五郎于東京大學(xué)結(jié)識(shí)谷山豐。之后，就開始了二人對(duì)“模形式”的研究。1955年，谷山開始提出他的驚人猜想。1958年，谷山突然自殺身亡。其后，志村繼續(xù)谷山的研究，并提出以下的猜想：谷山—志村猜想每一條橢圓曲線，都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)模形式。谷山—志村猜想“谷山志村猜想”與“費(fèi)馬最后定理”的關(guān)系德國(guó)數(shù)學(xué)家弗賴（GerhandFrey）弗賴曲線（?猜想）再換句話說，如果“谷山志村猜想”正確，那么“費(fèi)馬最后定理”就必定成立！可惜的是弗賴在1984年的證明中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，他的結(jié)果未獲承認(rèn)。因此只能稱之為“猜想”美國(guó)數(shù)學(xué)家里貝特經(jīng)過多番嘗試后

8、，終于在1986年的夏天成功地證得以下結(jié)果：如果“谷山志村猜想”對(duì)每一個(gè)半穩(wěn)定橢圓曲線都成立，則費(fèi)馬最后定理成立。里貝特（KennethRibet）懷爾斯AndrewWiles英國(guó)人，出生于1953年10歲