《極限的運算法則》PPT課件.ppt

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1、二、極限的四則運算法則三、復合函數(shù)的極限運算法則一、無窮小運算法則第五節(jié)極限運算法則時,有一、無窮小運算法則定理1.有限個無窮小的和還是無窮小.證:考慮兩個無窮小的和.設當時,有當時,有取則當因此這說明當時,為無窮小量.說明:無限個無窮小之和不一定是無窮小!例如，類似可證:有限個無窮小之和仍為無窮小.n個定理2.有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證:設又設即當時,有取則當時,就有故即是時的無窮小.推論1.常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2.有限個無窮小的乘積是無窮小.例1.求解:利用定理2可知說明:y=0是的漸近線.二、極限的四則運算法則推

2、論:若且則(P45定理5)利用保號性知:證明:令例題綜合解例4(消去零因子法)例5解(無窮小因子分出法)分子分母同除以=?一般有如下結果：為非負常數(shù))(例5)(例6)(例7)=0三、復合函數(shù)的極限運算法則定理6.設且x滿足時,又則有說明:若定理中則類似可得例12.求解:令已知∴原式=內容小結為非負常數(shù))分式函數(shù)極限求法時,用代入法(分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪“抓大頭”思考及練習1.是否存在?為什么?答:不存在.否則由利用極限四則運算法則可知存在,與已知條件矛盾.解:原式2.問斂+斂=斂斂+散=散散+散=未定3

3、.求解法1原式=解法2令則原式=備用題設解:利用前一極限式可令再利用后一極限式,得可見是多項式,且求故

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