資源描述：
《極限的運算法則ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、極限的四則運算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則第三節(jié)極限運算法則第二章則定理2.5若(1)(2)若B≠0,則有(3)一、極限的四則運算法則證時,有取則當(dāng)時,有當(dāng)(1)由可知使得當(dāng)時,有因此(2)使得由及定理2.2?知，及及有又由知,使得當(dāng)取則對于上述?>0,有/2C因此時,有當(dāng)其中(3)由及定理2.2?知，及使得當(dāng)時,有由于及所以由(2),需證當(dāng)B≠0時因此從而(3)式成立.若則有注運算法則,有相應(yīng)的結(jié)論.及x→∞時函數(shù)極限的四則例如,對于數(shù)列極限,對于數(shù)列極限有以下結(jié)論:數(shù)列是一種特殊的函數(shù),故此結(jié)論可由定理2.5直接得出.(極限運算的線性性質(zhì))若以上運算法則對有限個函數(shù)成立.推論?和μ是
2、常數(shù)，則于是有——冪的極限等于極限的冪求解例1極限運算的線性性質(zhì)結(jié)論：冪的極限等于極限的冪解例2商的極限等于極限的商一般地，設(shè)有分式函數(shù)其中都是多項式,注若不能直接用商的運算法則.請看下例:結(jié)論：解商的極限法則不能直接用例3由極限定義x→1，x≠1,約去無窮小因子法“抓大頭”分析可以先用x3同時去除分子和分母,然后再取極限.例4解結(jié)論：為非負常數(shù))消去無窮大因子法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以消去無窮大因子,然后再求極限.例5解分析型，先通分，再用極限法則.例6解無窮多項和的極限公式求和變?yōu)橛邢揄椂ɡ碜C(有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小)則例如，=0二、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則定理2.
3、6設(shè)當(dāng)時,又則有①注1°定理2.6中的條件：不可少.否則，定理2.6的結(jié)論不一定成立.原因：反例雖然所以則2°定理2.6的其他形式(1)(2)則有由定理2.6，知在求復(fù)合函數(shù)極限時,可以作變量代換，得到且代換是雙向的，即例7求解令于是從而原式=從左向右用①式①內(nèi)容小結(jié)1.極限運算法則(1)極限四則運算法則(2)復(fù)合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時,用代入法(分母不為0)時,對型,約去零因子時,分子分母同除最高次冪“抓大頭”(2)復(fù)合函數(shù)極限求法：設(shè)中間變量，變量代換.或先有理化后約分1.在自變量的某個極限過程中，若存在，不存在，那么(1)是否一定不存在？
4、為什么?(2)是否一定不存在？(3)又加條件：是否一定不存在？思考題2.答：一定不存在．由極限運算法則可知：必存在，這與已知矛盾，故假設(shè)錯誤．思考題解答(1)是否一定不存在？為什么?1.在自變量的某個極限過程中，若存在，不存在，那么答：不一定.反例：①②(2)是否一定不存在？1.在自變量的某個極限過程中，若存在，不存在，那么答：一定不存在.（可用反證法證明）(3)又加條件：是否一定不存在？1.在自變量的某個極限過程中，若存在，不存在，那么2.解原式備用題例3-1解先有理化再約去無窮小例3-2解因為上式極限存在解可以先用同時去除分子和分母,然后再取極限.例4-1例4-2解根據(jù)前一極限式可令再利用
5、后一極限式,得可見是多項式,且求故例5-1已知試確定常數(shù)解∵∴分子的次數(shù)必比分母的次數(shù)低故即例6-1解無窮多個因子的積的極限變?yōu)橛邢揄椩偾髽O限例7-1解先有理化再約去無窮小令1+x=u例7-2解分子分母同乘以各自的有理化因式約去無窮小
