數(shù)形結(jié)合顯奇效.doc

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1、研究性學(xué)習(xí)案例之一：數(shù)形結(jié)合顯奇效，一條“高線”通南北在《解三角形》教與學(xué)雙邊活動(dòng)中，證明正弦定理從直角三角形推廣到一般三角形中要作一條“高線”來等量過渡，強(qiáng)調(diào)構(gòu)建直角三角形的方法的重要性。張澤同學(xué)對(duì)此高線的作用進(jìn)行了研究，并結(jié)合習(xí)題應(yīng)用，得到很大的收獲。一、（《考試指南報(bào)》第一期提高卷第3題）ABCD在△ABC中，，且，求tanB。解：由，得A=60°。作△ABC，作CD⊥AB于D。則∠ACD=30°，AD=，CD=。再由，得BD=。ACBDEEab在Rt△BCD中，tanB==。評(píng)注：張澤提供的這種

2、數(shù)形結(jié)合解法，直觀快捷效果好！他對(duì)此類題型特征（已知一角特殊，并知另兩邊之比）進(jìn)一步研究，并應(yīng)用于下列類似習(xí)題，更是別開生面。請(qǐng)看以下解答：二、自編《正弦定理、余弦定理練習(xí)》第10題在△ABC中，A=60°，且，求⑴，⑵。解：⑴=得⑵作△ABC，過C作CD⊥AB于D。則∠ACD=30°，AD=，CD=。再由，得BD=。在Rt△BCD中，tanB==。在△ABC中，過B作CD⊥AB于D。則∠ABE=30°，BE=，AE=，這表明E落在AC延長線上，CE=。BcCDA在Rt△BCE中，tan∠BCE===，

3、tanC=?！?=根據(jù)張澤同學(xué)的思路，老師也發(fā)現(xiàn)還有一道習(xí)題也可用此法方便求解，請(qǐng)看：三、自編《正弦定理、余弦定理練習(xí)》第9題在△ABC中，，且，求C。解：由得B=60°。作△ABC，作AD⊥BC于D。則∠BAC=30°，BD=，AD=。再由，得CD=。在Rt△ACD中，tanC==。又C為三角形內(nèi)角，∴C=45°。反思總結(jié)：這類題型的共同特征是什么：知道一個(gè)特殊角及另兩邊的比值。利用直角三角形中銳角三角函數(shù)定義，作高線，把這個(gè)角放在直角三角形內(nèi)，并且考慮已知兩邊的比的應(yīng)用，從而轉(zhuǎn)換則可求另一（兩）角的

4、正切。這種方法充分利用作高線構(gòu)造直角三角形的這一基本技巧，彰顯了數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想方法。（長陽一中，江春明2014年11月27日星期四）