寓數(shù)于形 以形顯數(shù)

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1、寓數(shù)于形以形顯數(shù)　　我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮圖形對(duì)抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的支撐作用，引導(dǎo)學(xué)生借助形的直觀來(lái)理解數(shù)的抽象，利用數(shù)的抽象來(lái)提升形的內(nèi)在邏輯，以達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，從而幫助學(xué)生理解知識(shí)、啟迪思維，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！　∫弧⒁孕屋o數(shù)，在直觀表象中建立模型　　教師要借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，并充分發(fā)揮直

2、觀形象對(duì)新知建構(gòu)的支撐作用，讓學(xué)生從形象直觀的圖形出發(fā)，親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，為理解數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)提供空間，創(chuàng)設(shè)平臺(tái)，激活學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)情境中自覺(jué)啟動(dòng)主體思維，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義。例如，在教學(xué)“四舍五入”一課時(shí)。　　師：請(qǐng)看圖（如下），從21到29這九個(gè)數(shù)中選擇最近的路，會(huì)去誰(shuí)（20或30）的家？　　生1：21到20的家最近，會(huì)去20的家?！　煟何覀兙驼f(shuō)21的近似值是20，記作21≈20，讀作21約等于20。（師板書(shū)并在圖上畫(huà)出表示這些數(shù)到2

3、0或30的距離的線段）6　　生2：25到20和30一樣近，兩個(gè)家都可以去?！　煟簽榱瞬蛔?5為難，我們規(guī)定它去30的家，記作25≈30。請(qǐng)大家看黑板上的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？　　生3：我發(fā)現(xiàn)末尾是1、2、3、4的時(shí)候就舍去，末尾是5、6、7、8、9的時(shí)候就進(jìn)1?！　∩?：我知道這就是“四舍五入”?！　煟赫f(shuō)的好。我們通常利用“四舍五入”的方法求一個(gè)數(shù)的近似值。再來(lái)看看圖（如下），我們學(xué)校的學(xué)生人數(shù)接近哪個(gè)整百數(shù)？　　生5：因?yàn)?37到840比到830近，所以837≈840?！　∩?：因?yàn)?37到800比到900近

4、，所以837≈800?！　煟哼€有不同的想法嗎？　　生7：837的個(gè)位上是7，滿(mǎn)5了，所以進(jìn)一，約等于840；它的十位上是3，根據(jù)“四舍”，要舍去，所以約等于800?！　煟捍蠹铱矗?37≈840、837≈800，這不矛盾嗎？　　生8：不矛盾，前面是四舍五入到十位，后面是到百位?！　　　∩鲜霭咐?，教師采用數(shù)軸的形式，頗有深意地創(chuàng)設(shè)了“選擇最近的路”的教學(xué)情境，自然直觀地生成了“四舍五入”的方法原理。通過(guò)比較21～29中各數(shù)到20和30的距離遠(yuǎn)近，使“四舍五入”6有了一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，使新概念的構(gòu)建水到渠成

5、。用學(xué)生熟悉的情景反映一個(gè)數(shù)可以按不同的精確度取不同的近似數(shù)這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，目的是希望學(xué)生通過(guò)直觀比較，將初步認(rèn)識(shí)提升到通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理得到不同精確程度的近似數(shù)。顯然，這一知識(shí)的教學(xué)過(guò)程，正是教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)形象直觀的意義情境，用故事的形式把“四舍五入”放到數(shù)軸上展開(kāi)學(xué)習(xí)，利用情境賦予“四舍五入”一個(gè)直觀的幾何解釋?zhuān)行Щ饬苏n堂教學(xué)的難點(diǎn)。　　所以，我們教師要做的就是通過(guò)直觀形象的圖形喚醒學(xué)生相關(guān)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，這種認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)既可以從學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中直接提取，也可以在設(shè)計(jì)和提供形象的認(rèn)知情境中提取。在

6、這樣的教學(xué)情境中，學(xué)生具有相應(yīng)的直觀體驗(yàn)和模型識(shí)別，就能和新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立起意義聯(lián)系。抽象的數(shù)學(xué)只有和直觀形象的意義鏈接，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)新知的個(gè)性化學(xué)習(xí)。　　二、寓數(shù)與形，在直觀轉(zhuǎn)化中溝通聯(lián)系　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想，達(dá)到最終理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、形成數(shù)學(xué)思想的目的。　　例如，在教學(xué)“乘法分配律”一課時(shí)，為了讓學(xué)生深入理解乘法分配律，并能熟練地進(jìn)行應(yīng)用，我利用

7、數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行一些嘗試，取得了較好的效果。課堂中我從面積計(jì)算問(wèn)題引入教學(xué)，在探究過(guò)程中出示下圖，要求學(xué)生用不同的方法計(jì)算出下面圖形的面積。6　　學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)兩種解法，即S=ab+ac和S=a（b+c）。由于是求同一個(gè)圖形的面積，所以自然得到ab+ac=a（b+c），然后在驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生用了大量不同的具體數(shù)據(jù)，證明了公式的確成立。有了這個(gè)相連長(zhǎng)方形的模型，通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生能很直觀地看到相同的寬其實(shí)就是乘法分配律中的公因數(shù)。在這樣的具體情境中，學(xué)生自己不但能感悟理解，還能用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。通過(guò)

8、計(jì)算長(zhǎng)方形的面積和觀察長(zhǎng)與寬之間的規(guī)律去理解乘法分配律，這樣的設(shè)計(jì)比抽象地呈現(xiàn)一組組乘法算式讓學(xué)生比較，更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。　　圖形推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，圖形是推理和計(jì)算的直觀模型。數(shù)學(xué)活動(dòng)中有關(guān)圖形的知識(shí)，可以通過(guò)數(shù)和計(jì)算幫助理解?！　±?，教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”一課時(shí)，在學(xué)生通過(guò)自己的觀察和操作學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算公式后，我設(shè)計(jì)了一系列練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)