寓“數(shù)形結(jié)合”思想于數(shù)學(xué)教學(xué)中

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1、寓“數(shù)形結(jié)合”思想于數(shù)學(xué)教學(xué)中摘要：數(shù)形結(jié)合是溝通代數(shù)和圖形的橋梁，它作為一種策略思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)中俯拾皆是，善于總結(jié)和提煉，并能引導(dǎo)學(xué)生去思考，不僅能最直接揭示問題的本質(zhì)，直觀地看到問題的結(jié)果，也能幫助他們進行思維鍛煉，體會不一樣的收獲的喜悅。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)結(jié)合；函數(shù)；簡潔直觀著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過：“數(shù)與形，本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合的優(yōu)越性可以概述三點：一是能夠直接導(dǎo)出結(jié)果；二是易于尋找解題思路；三是能避免復(fù)雜的計算和推理，簡化解

2、題過程。因此，數(shù)形結(jié)合由于其解題的直觀性和簡捷性被廣泛應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)中。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中要善于挖掘數(shù)形結(jié)合的例子，提煉數(shù)形結(jié)合的思想，做好“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生用圖形直觀地研究數(shù)式問題，用數(shù)式對圖形性質(zhì)進行更為豐富、精確、深刻的探討。下面用一些具體例子予以說明：如何將數(shù)形結(jié)合的思想寓于教學(xué)之中。一、用數(shù)形結(jié)合思想解決實數(shù)問題例1.化簡a+2-2a-3。分析：-2、將數(shù)軸分為三部分，應(yīng)討論化簡。解：依題意作圖，如圖1所示：①當(dāng)a時，a+2-2a-3=-a+2-(2a-3)=-a+5

3、點評：將使絕對值為0的數(shù)標(biāo)示于數(shù)軸上，可將實數(shù)分為幾部分，然后進行討論。很大一部分學(xué)生對這樣的題目，解題思路混亂，即使知道要討論思路也不清晰，引入數(shù)軸以后，數(shù)軸就把所有的實數(shù)像串糖葫蘆一樣串起來，這樣只需要根據(jù)數(shù)軸從左到右進行討論，不重不漏，接受和理解起來也很容易。二、用數(shù)形結(jié)合思想解決一次函數(shù)問題例2.直線y=kx+b:經(jīng)過A(-2,-1)和B(-3,0)兩點，則不等式組x0xl+x2=kxl?x2=l于是AB=x2-xl==又設(shè)頂點C的坐標(biāo)為(x0:y0)應(yīng)用頂點坐標(biāo)公式，有y0=，CD=yO那么條件CD=

4、AB就是如下方程：*1-*2=70即=(???k2-4〉0)(k2-4)2-4(k2-4)=0由此得：(k2-4)2(k2-8)=0Vk2-8=0???k=±2于是拋物線解析式為y=x2±2x+1這樣通過觀察圖形和計算，不但弄清了ZACB=90意味著什么和如何利用這個條件求出k值，同時也提示我們用同樣的方法去分析平移拋物線，使其ZACB=60°，畫圖分析可看到，拋物線向下平移ZACB逐漸變小，當(dāng)ZACB=60°時，由拋物線的對稱性可知△ACB為等邊三角形。因為等邊三角形的高等于邊長的倍，所以CD=AB這就給我們

5、提供了一個等量關(guān)系，利用這個關(guān)系列方程，可求出平移后拋物線解析式中的常數(shù)項。設(shè)把拋物線y=x2±2x+1向下平稱a個單位后，使ZACB=60°則平移后拋物線的解析式為y=x2±2x+1+a設(shè)A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為x'1、x'2點縱坐標(biāo)為y'0貝

6、J按題意有x'l-x'2=/0①又X’1+x'2=2，X'l?x'2=l+a因此x'1-x'2===y'O==a-1代入①，得=l-a平方，整理得(1-a)(a+2)=0因平移后拋物線仍保持同x軸有兩個交點，所以：xl-x2=其0，即-aT^O可得a+2=0，即a=-

7、2。于是可知，把已知拋物線向下平移2個單位，就能使ZACB=6O°o解略。通過教學(xué)實踐告訴我們，只要堅持把數(shù)形結(jié)合這一重要思想寓于教學(xué)之中，學(xué)生的思維能力一定能得到發(fā)展，數(shù)學(xué)素質(zhì)也一定會得到一定程度的提高，他們在學(xué)習(xí)過程中也會有更多的收獲和體會?？傊?，數(shù)形結(jié)合的方法在解題中的有效運用，體現(xiàn)出代數(shù)與幾何的和諧美，能把學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)語言、符號引導(dǎo)到生動形象的數(shù)字與圖形的游戲中去，從而積極引導(dǎo)學(xué)生去體會、理解和運用這一數(shù)學(xué)思想方法，將會使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得益匪淺。運用構(gòu)造圖形法可以把一些復(fù)雜問題簡單化，在較短的時間

8、內(nèi)抓住問題的本質(zhì)，既防止無關(guān)信息的負(fù)面干擾，又能舉一反三、觸類旁通。因此，借圖發(fā)揮，更容易成就精彩。編輯楊兆東