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《淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想隨著教學(xué)改革的不斷深入，針對數(shù)學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)界掀起了一個討論、研究的熱潮。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解認(rèn)識，掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。關(guān)于數(shù)學(xué)思想歸納起來大致有如下幾種:方程思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、函數(shù)思想、化歸思想等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中注重數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個重要途徑。數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用形和數(shù)的相互關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法?！靶巍迸c“數(shù)”是數(shù)學(xué)中最基本的2個概念，是直觀與抽象在數(shù)學(xué)中的體
2、現(xiàn)，二者的有機(jī)結(jié)合，是數(shù)學(xué)魅力之所在。通過形數(shù)結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來研究，思路與方法便在圖形中直觀地顯示出來。以形助教，可顯現(xiàn)直觀，簡化解答，往往起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。在數(shù)學(xué)中如何將數(shù)式的準(zhǔn)確刻劃同幾何圖形的直觀描述有機(jī)地結(jié)合起來顯得尤為重要，它對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維、完善學(xué)生的思維品質(zhì)起著重要作用。1數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及地位由于數(shù)形結(jié)合思想通常是使復(fù)雜問題簡單化，一般問題特殊化，抽象問題具體化，化復(fù)雜為簡單，化新知為舊知，化未知為己知，最終使問題得以解決。而任何一個數(shù)學(xué)問題的提出都是待
3、解決的，在解決的過程當(dāng)中，經(jīng)常要用到上述處理方法，這顯示數(shù)形結(jié)合思想在眾多數(shù)學(xué)思想中占據(jù)著十分重要的地位。數(shù)形結(jié)合作為一種常見的數(shù)學(xué)方法，溝通了代數(shù)、三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，借助圖形直觀地研究數(shù)學(xué)問題，不僅可以加深對數(shù)量關(guān)系的理解，而且還可以簡化運(yùn)算過程;借助數(shù)式關(guān)系，還可以簡明地抽象出一些幾何問題的證明思路。因此，數(shù)形結(jié)合，常常能為合理解決有關(guān)問題提供一條便于接受的思路，它有助于探求問題途徑、避繁就簡、巧妙地得出結(jié)論，是提高解決問題能力的一種重要手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的確立，對培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力、空間觀察能力、解決實(shí)際問題的能力都起著很重要的作用；數(shù)形結(jié)合思想的形
4、成也是培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)中“相互轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)”的重要途徑。因此，數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生確立的最基本的數(shù)學(xué)思想之一。2數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體表現(xiàn)21利用圖形進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)在數(shù)學(xué)中有些不等式在求解時方法甚繁，而且有可能在轉(zhuǎn)化時考慮不周反而會與題意不符，造成多解或失根。這就要求老師在教學(xué)時要注意樹立數(shù)形結(jié)合的思想，要按照把復(fù)雜問題化簡單的原則培養(yǎng)學(xué)生的視圖觀察能力，以培養(yǎng)其空間概念。22結(jié)合幾何解題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)有些較難的幾何證明題，學(xué)生看到后往往眼花繚亂，無從下手，此時若借助于代數(shù)的方法，可較快地尋求到解題途徑。23把握好數(shù)形結(jié)合的尺度“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)
5、研究的兩類基本對象，也是矛盾的雙方，兩者相互依存，既對立又統(tǒng)一。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法時，如果片面夸大或抑制“數(shù)”或“形”中的一方，常常會使我們的解題陷入困境或?qū)е洛e誤?？傊?，正確理解“數(shù)”與“形”的相對性，使之有機(jī)地結(jié)合起來，掌握好度，對順利解題很有好處。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)尋找解題思路發(fā)生困難時，不妨用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去探索；當(dāng)解題過程中的復(fù)雜運(yùn)算使人望而生畏時，不妨用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去開辟新徑。當(dāng)然，要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就要熟悉某些問題的圖形背景，熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)式中各參數(shù)的幾何意義，建立結(jié)合圖形思考問題的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)中不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)，加深和加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的
6、理解和運(yùn)用。3數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和發(fā)展通過一些例題的講解使學(xué)生首先對數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想方法有一個初步認(rèn)識，讓學(xué)生們體會到其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。通過一些刻意準(zhǔn)備和具有代表意義的練習(xí)使學(xué)生們深刻認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的妙處。使之看到有的代數(shù)問題，通過把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題討論，或者有的幾何問題把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題來研究，相應(yīng)問題就會化抽象為直觀，化難為易，一些原來看似很難的問題就會迎刃而解，使問題簡捷地得以解決。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上來了，積極性也提高了，這
7、時老師可再準(zhǔn)備一些習(xí)題讓學(xué)生們有意識地訓(xùn)練，并在日后的教學(xué)當(dāng)中教師要盡量發(fā)掘數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，促使學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題，解決問題，并要及時地啟發(fā)學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換，讓其對數(shù)形結(jié)合思想達(dá)到能夠自覺運(yùn)用的程度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。通過以上幾個方面的探討，我們己領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合在解題中的美妙所在了。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用很廣泛，它蘊(yùn)含在課本的字里行間之中，滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用知識解決問題的過程之中。這就要求教師平常應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，強(qiáng)化化數(shù)為形，以形表數(shù)的意識
