淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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1、2011年北京市教育科學(xué)研究參評(píng)論文類別：A編號(hào)：06題目：淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用內(nèi)容提要:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對(duì)象，概括起來(lái)就是數(shù)和形兩個(gè)方面?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過(guò)程機(jī)械化、可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，承載了為中學(xué)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)的任務(wù)。主題詞：數(shù)形結(jié)合作者單位：海淀區(qū)區(qū)（縣）第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)校作

2、者姓名：劉坤通訊地址：北京市海淀區(qū)清河鎮(zhèn)西郵編：100085聯(lián)系電話單位：62914379住宅：手機(jī)：13811984361小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對(duì)象，概括起來(lái)就是數(shù)和形兩個(gè)方面。“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過(guò)程機(jī)械化、可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，承載了為中學(xué)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)的任務(wù)。然而，目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，滲透數(shù)形

3、結(jié)合的思想方法落實(shí)得怎樣呢？經(jīng)過(guò)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)很多老師認(rèn)為小學(xué)接觸到該詞，當(dāng)時(shí)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要集中在：用線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，關(guān)于路程、行程的應(yīng)用題；對(duì)“數(shù)”的涵義絕大多數(shù)人回答為：數(shù)量關(guān)系。有一部分人列舉數(shù)量關(guān)系的外延來(lái)代替，例如數(shù)字和代數(shù)的字母、表達(dá)式及其之間的運(yùn)算。也有一小部分的人望文生義認(rèn)為“數(shù)”指代數(shù)、數(shù)據(jù)、函數(shù)等。對(duì)“形”的涵義絕大多數(shù)人回答為：空間形式。有一部分人列舉空間形式的外延來(lái)代替，例如圖形、圖象、實(shí)物等?；旧蠜]有太離譜的答案。對(duì)“結(jié)合”的涵義答案相當(dāng)多。大多數(shù)人認(rèn)為“結(jié)合”就是：相互轉(zhuǎn)化（換）、相互反映、相互表達(dá)、建立對(duì)應(yīng)關(guān)系等等。對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”的作用?！?/p>

4、數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”。大部分人認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”的主要作用在于將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，化抽象為形象，使學(xué)習(xí)者建立直觀的認(rèn)識(shí)，或使解題者便于發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，即以“形”助“數(shù)”。但沒有人將借“數(shù)”解“形”及其同義詞名單獨(dú)地作為答案。通過(guò)對(duì)“數(shù)形結(jié)合”作用的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)人對(duì)將數(shù)轉(zhuǎn)化形比較關(guān)注，但是覺得數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)目標(biāo)中不像知識(shí)目標(biāo)那樣顯性，是隱性的，想滲透但不知怎樣滲透、怎樣培養(yǎng)。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)對(duì)借“數(shù)”解“形”重視不足。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是很不到位的。部分教師仍然過(guò)分重視知識(shí)的傳授或是進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，而一些數(shù)學(xué)思想往往會(huì)被忽視，被理解成數(shù)學(xué)中最常見的、最基本、較淺顯的內(nèi)容

5、，一帶而過(guò)，有名無(wú)實(shí)。這種對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解偏頗的教學(xué)也導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的膚淺，不完整，也造成學(xué)生只能停留在解題方法的一招一式的模仿上，不易形成數(shù)學(xué)意識(shí)，因此學(xué)生對(duì)問題的審視不能站在一定的高度，對(duì)問題的解決缺乏靈活駕馭的能力。因此針對(duì)以上這些我難題，我在教學(xué)中關(guān)注了以下幾點(diǎn)：一、數(shù)形結(jié)合，變“模糊”為“清晰”建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，

6、學(xué)生容易掌握和理解。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，因?yàn)橥灰饬x可以表示兩種乘法算式，如果老師在教學(xué)過(guò)程中，不注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)乘法意義的理解及運(yùn)用往往處于云里霧里的“一知半解”狀態(tài)。如二年級(jí)有3個(gè)班，每班有4個(gè)三好學(xué)生，問：一共有多少個(gè)三好學(xué)生？這道題對(duì)于剛剛接觸到“乘法”的二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的會(huì)以樣畫葫蘆地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的會(huì)用3+4=7，為什么會(huì)出現(xiàn)用加法運(yùn)算呢？其實(shí)是不理解同一算式的兩種不同含義，這時(shí)，可以將題目的意思用圖表示出來(lái)，借助下圖來(lái)理解：在看圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生清楚地4+4+43×44×33+3+3+3理解：橫看圖形，得到4+4+4，可以表示成

7、3×4或4×3，豎看圖形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。但是，老師問學(xué)生：3×4、4×3表示什么？如果在學(xué)生表達(dá)乘法意義時(shí)，不結(jié)合圖形，學(xué)生會(huì)含糊的表述3×4既表示3個(gè)4相加，也表示4個(gè)3連加，4×3既表示3個(gè)4連加，也表示4個(gè)3連加。如果不進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，學(xué)生腦中所構(gòu)建的意義是模糊不清的。我認(rèn)為：在學(xué)生表達(dá)3×4既表示3個(gè)4連加也表示4個(gè)3連加時(shí)，老師應(yīng)該結(jié)合圖形強(qiáng)調(diào)，3個(gè)4連加應(yīng)該怎樣看